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船舶动力装置参数测量技术 第二章 测量误差分析 第一节 随机误差的分布规律 随机误差的正态分布性质 概率 概率密度函数 随机误差的特性 有界性 单峰性 对称性 抵偿性 例，某测量150次的测量点列图 ? 中心极限定律，绝大部分随机误差服从正态分布 服从正态分布的条件 正态分布概率密度函数 两个参数： x0：真值，当测量次数趋于无穷时，子样均值等于真值 两个参数： x0 σ （均方根误差、标准偏差） ：各数据偏离平均数距离的平均数 σ能反映数据集的离散程度 σ ↗ ? 测量值分散； σ ↘? 测量值集中 ：测量数据xi的随机误差 特点: 最大值在 x = x0 处 理论上说误差为0，概率最大 x = x0 ± σ 处，曲线出现拐点 曲线关于x = x0 对称 x 轴为渐近线 区间距离x0 越远，x落在该区间的概率↘ 正态分布概率计算： 标准化，令 查表 第二节 直接测量的误差分析与处理 等精度 有限次测量（n=10）对测量值 进行估计 被测量真值的估计： 在等权测量条件下，对某被测量进行多次重复测量，得到一系列测量值　　　　　,取算术平均值作为测量结果的最佳估计 标准偏差σ的估计 测量结果的表达：在一定置信度P下估计 常见的结果描述形式 (n10) 被测温度为： 当样本容量n→∞时，子样方差 是母体方差 的无偏估计 当样本容量很小（＜10）时， 不准确 样本容量越小，偏差越大 ? 用t分布修正 t分布概率密度函数 t 分布曲线 当测量次数少,n10，测量结果表示为 第三节 粗大误差 坏值要剔除 思路：给定一个显著性水平，按一定规律确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于随机误差的范畴，而是粗大误差，该数据应予以剔除 粗大误差的判断准则： 3σ准则 等精度测量数据x1,x2……xn 计算 依次判断xi是否坏值，if ， xi是坏值，剔除，回2 写出结果 ? 简单，但测量数据较少时，按照正态分布理论为基础不太准确，当n=10时，失效 格拉布斯准则 格拉布斯按照危险率和子样容量计算出准则用表 危险率：5.0%，2.5%，1.0%，把不是坏值的数判断成坏值的可能性 等精度测量数据x1,x2……xn 计算 选定适当危险度，查表得到 依次计算 依次判断xi是否坏值，if ，则 xi是坏值，剔除，回2 写出结果 计算剩下数据的算术均值和标准偏差 肖维涅准则 大误差出现的概率非常小，该准则认为，n次测量中该误差出现的次数0.5次，则坏值，剔除 等精度测量数据x1,x2……xn 计算 根据n，查表得到 依次计算 依次判断xi是否坏值，if ， xi是坏值，剔除，回2 写出结果 t检验准则 利用t分布原理对测量数据的合理性进行检验 等精度测量数据x1,x2……xn（n∞） 依次假设xd (d=1…n)为可疑数据，从序列中暂时剔除 计算 根据测量次数和危险率，查表得到 依次判断xi是否坏值，if ， xd是坏值，剔除，回2 写出结果 试验数据的处理 剔除坏值 计算算数平均值，标准偏差估计值 写出被测量的置信区间 例，测某一介质温度15次，得到以下一列测定值数据（℃）： 20.42，20.43，20.40，20.43，20.42， 20.43，20.39，20.30，20.40，20.43， 20.42，20.41，20.39，20.39，20.40 写出该温度的置信区间（P=0.95） 解：(1)按大小顺序将测定值重新排列 20.30，20.39，20.39，20.39，20.40， 20.40，20.40，20.41，20.42，20.42， 20.42，20.43，20.43，20.43，20.43 (2)剔出坏值 a. 计算子样平均值和测量列标准误差 b.用格拉布斯准则判断坏值 c.判断最大测定值/最小测定值是否坏值 (3)剔除一个含有粗大误差的坏值后，重新计算余下测定值的算术平均值和标准误差，查表求新的临界值，再进行判定。 ?无包含粗大误差的坏值 （4）写出测量值的置信区间 第五节 间接测量误差分析和处理 间接测量 间接测量误差与两个因素有关 直接测量值的测量误差 （直接测量值-间接测量值）函数关系 误差传递原则 系