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测试你的思路2 24、以的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（为参数），圆的极坐标方程是则直线被圆截得的弦长为（ ）. 思路：本题考参数方程和极坐标. 以题中方法建立的极坐标系与平面直角坐标系的关系为： ， 或：， A先看圆的方程 将圆的极坐标方程等式两边同乘以得： 即：，即： ① ①式表示的是一个圆心位于、半径为的圆. B再看直线的方程 将直线的两个参数方程相减，消去参数得： ② C求直线被圆截得的弦长 求解方法很多，一般思路是：联立①②求得两个交点坐标，然后再求两点间的距离. 我们采用另一个思路. 圆心到直线的距离称为弦心距，可以用点到直线的距离公式得到： 我们知道“垂径定理”，是说圆的直径一定垂直平分与直径相交的弦. 那么，弦心距、半弦长和圆的半径，构成一个直角三角形. 现在已经得到弦心距，圆半径，由勾股定理可得半弦长： 于是弦长为. 25、若满足 且的最小值为，则的值为( ) 思路：本题是线性规划类型，按画图方法解题. 本题实际上有4个不等式： ⑴ ，即： ⑵ 的最小值为，即： ⑶ ⑷ ，即： 由⑴⑵⑶画出图象后，在画⑷，如图. 代表⑴线上方的区域；代表⑵线上方的区域；代表⑶线上方的区域，即轴上方的区域；代表⑷线下方的区域. 同时满足上述4个条件的区域就是图中的涂色区域，其中⑷线代表了，由此可以得到值. ⑷ 线的直线方程由截距式得：，即：，即： 对比可得：. 26、已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则的方程是（ ） 思路：设直线的方程为： ① 因为与直线记为垂直， 所以有：，即： 令：，则：. 代入①式得： ② 又因为直线过圆的圆心点， 所以将圆心点代入②式得：，即： 故直线的方程为： 27、若等比数列的各项均为正数，且，则（ ） 思路：因为为正项等比数列，则其通项为： 那么：； ； 代入得： ① 于是：； ； …… 故： ② 因为是正项数列，所以存在对数. ②式取对数得： 故：. 28、有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） 思路：从6名男医生中选出2名男医生的选法有：（种） 从5名女医生中选出1名女医生的选法有：（种） 本题适合分步乘法计数，故总的不同的选法共有：（种） 29、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则的反函数是（ ）. 思路：关于直线的对称点. 简单画一个示意图，红色线就是直线 原像点为，其关于直线的对称点就是. 由图可以看出他们的关系为： ， 这就是关于直线的对称点公式. 现在，函数的图象关于直线对称图像是，那么由上面我们得到的公式可知, 的对称图像是“”即：“”，即“”. 按反函数的习惯写法为“”. 30、若是偶函数，则（ ） 思路：由于偶函数满足 ① 所以：，即：， 即：，即： ② 代入①式得： 即：，即：，即：，即： 31、在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是（ ） 思路：曲线的导数为： ① 因为曲线过点得： ② 且在点处的切线斜率等于直线的斜率 由①式： ③ 联立②③可得到：， 故：. 32、若曲线上的点处的切线平行于直线，则点的坐标是（ ） 思路：由曲线求导得： 曲线在点处切线的斜率等于直线的斜率，即. 即：，则：，即： ① 将①代入曲线得： ② 本题答案为. 33、若，则（ ）. 思路：本题是考查定积分. 因为是常数，所以对原式： ① 可设： ② 于是 则： 故移项得： ③ 将③代入②式得： ④ 对比①④得： 即：. 34、若以直角坐标系的原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段（）的极坐标为（ ）. 思路：因为在（）区间有：， 所以在极坐标系中， （）， （） 即： ① 将，代入得： ，即： ② 故线段（）的极坐标为： （） 35、满足约束条件且的最小值为，则（ ） 思路：本题属线性规划类型，实际上由3个不等式组成. ⑴ ， ⑵， ⑶ 直线（因为）的上半部分，直线（因为）的上半部分，其公共重叠部分是采值区域，两直线的交点为最小点. 联立和求解方程得：， 于是，要过极值点.将点坐标代入得： ，即： 即：，即： 即：或，故：为最小值时，或 36、若的展开式中项的系数为，则的最小值为（ ）. 思路：本题考查二项式定理. 由二项式定理得： 二项式中的通项为： 当时，即时，的指数就是，其系数为 即：，即： 即： ① 由均值不等式得： 37、定积分的值为（ ） 思路：本题考查定积分. 38、，且，，则的最小值为（ ）. 思路：本