(最精细分类2013全国中考真题分类汇编22课考点2函数解决几何问题.docxVIP

（2013河北省，16，3分）如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是（）答案：A解析：AD＝13，sinA＝，当P在AD上运动时，△PEF的高h＝t，y = S△EPF＝t，是一次函数关系，当点P在CD上运动时，高不变，底不变，三角形的面积不变，当点P在C上运动时，同样也是一次函数关系，故选A。(2013年南京)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。答案：本题答案不唯一，如(x1)2=25；解析：把缺口补回去，得到一个面积25的正方形，边长为x＋1。（2013重庆，18，4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为．【答案】(，)【解析】如图，设OB=3m，过点P作PE⊥y轴于点E，交AB于点F．∵点A在直线y=x上，且AB⊥x轴于点B，∴AB=OB=3m，又∵BD=2AD，∴BD=2m，∵PC=PD，∠CPD=90°，可证△CPE≌△DPF，∴DF=PE，CE=PF，又由点P（1，1）可得PE=OE=1，∴DF=1，又四边形OBFE是矩形，∴BF=OE=1，∴BD=2，∴m=1,∴OB=3,PF=2,CE=2，∴点C（0，3），点D（3，2）．由点C（0，3），点D（3，2），可以求得直线CD的解析式为，点Q即是直线和y=x的交点，可以求得Q(，)．【方法指导】三角形全等的判定，两条直线交点坐标的求法，等腰三角形的性质，点的坐标的意义．求直线交点坐标，一般需要求出两条直线的解析式，然后用这两个解析式建立方程组，方程组的解就是交点的坐标．（2013?东营，17，4分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；……按此作法继续下去，则点A2013的坐标为．答案：（注：以上两答案任选一个都对）解析：因为直线与x轴的正方向的夹角为30°，所以，在中，因为OA=1，所以OB=2，中，所以=4，即点的坐标为（0，4），同理=8，所在中，=16，即点的坐标为依次类推，点的坐标为或．（2013四川内江，24，6分）如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，…；按此作法继续下去，则点M10的坐标为　_____________________　．考点：一次函数综合题．分析：本题需先求出OA1和OA2的长，再根据题意得出OAn=4n，求出OA4的长等于44，即可求出A4的坐标．解答：解：∵直线l的解析式是y=x，∴∠NOM=60°．∵点M的坐标是（2，0），NM∥x轴，点N在直线y=x上，∴NM=2，∴ON=2OM=4．又∵NM1⊥l，即∠ONM1=90°∴OM1=2ON=41OM=8．同理，OM2=4OM1=42OM，OM3=4OM2=4×42OM=43OM，…OM10=410OM=884736．∴点M10的坐标是（884736，0）．故答案是：（884736，0）．点评：本题主要考查了如何根据一次函数的解析式和点的坐标求线段的长度，以及如何根据线段的长度求出点的坐标，解题时要注意相关知识的综合应用．　19.（2013四川内江，25，6分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为　_____　．考点：一次函数综合题．分析：根据直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），求出最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，再求出OD的长，再根据以原点O为圆心的圆过点A（13，0），求出OB的长，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．解答：解：∵直线y=kx﹣3k+4必过点D（3，4），∴最短的弦CD是过点D且与该圆直径垂直的弦，∵点D的坐标是（3，4），∴OD=5，∵以原点O为圆心的圆过点A（13，0），∴圆的半径为13，∴OB=13，∴BD=12，∴BC的长的最小值为24；故答案为：24．点评：此题考查了一次函数的综合，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是求出BC最短时的位置．（2013年潍坊市）为了改善市民的生活环境，我