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2012年安徽高考数学试卷详解 一、选择题 1.复数满足，则（ ） A. B. C. D. 1.【答案】B 【解析】设，则，所以即故. 【规律总结】复数运算乘法是本质，除法中的分母“实化”也是乘法.同时注意小技巧，比如提取公因式，约分等的灵活运用. 2.设集合，集合为函数的定义域，则（ ） A. B. C. D. 2.【答案】D 【解析】法一（直接求解）： ,，所以，答案为D. 法二（特值验证）： ，所以，排除A、C选项；因为，所以，排除B选项，答案为D. 【规律总结】文科、理科集合运算注重对解不等式的考查，多是无限集合的运算，直接求解. 3.（） （4）=（ ） A. B. C. 2 D. 4 3.【答案】D 【解析】. 【技巧点拨】基本公式的考查，记住对数运算公式是进一步学习的基础. （4）命题“存在实数x,，使x 1”的否定是（ ） A. 对任意实数x, 都有x 1 B.不存在实数x，使x 1 C. 对任意实数x, 都有x 1 D.存在实数x，使x 1 4.【答案】C 【解析】对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“任意存在实数x,，使”. （5）公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且 =16，则 =（ ） （A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8 5.【答案】A 【解析】法一： 设等比数列的公比为，则，因为，所以； 法二： ，可得，因为等比数列公比为2，所以，答案为A. 【技巧点拨】等比数列运算时注意整体运算和等比数列的运用，这样可以提高解题效率，同时还应该注意运用选择题的题型特征，广开思路采用多种方法和技巧，快速突破. （6）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是 （A） 3 （B）4 （C） 5 （D）8 6.【答案】B 【解析】第一次循环后：；第二次循环后：；第三次循环后：，跳出循环，输出 . 【规律总结】具有循环结构的流程图问题，最有效的求解方法之一就是当循环次数比较少时，把每一次循环之后每个变量的取值都一一列出，当循环次数比较多时，利用数列通项把每次循环之后每个变量的取值一一列出. （7）要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象 （A） 向左平移1个单位 （B） 向右平移1个单位 （C）向左平移个单位 （D）向右平移 个单位 7.【答案】C 【解析】，只需要将函数的图像向左移动个单位即可. 【规律总结】函数图像变化：平移、伸缩与对称是高考必考内容，其中以考察平移居多，往往以三角函数为知识载体. （8）若x ，y满足约束条件 则的最小值是（ ） （A） -3 （B）0 C） （D）3 8.【答案】A 【解析】法一：如图画出可行域是如图所示的的边界及内部 ，易知当直线经过点时，直线在轴上截距最大，目标函数取得最小值，即. 法二：界点定值，同法一先画出可行域，这时把边界点代入目标函数可得，，比较可得，答案为A. 【技巧点拨】解决线性规划问题首先要明确可行域，然后搞清楚目标函数的几何意义，最后顺利求值.本题可行域是一个三角形区域，可以将目标函数先去绝对值，利用几何意义--截距来求最值.同时也可以灵活运用多种方法求解. （9）若直线与圆有公共点，则实数取值范围是（ ） （A） [-3 , -1 ] （B）[ -1 , 3 ] （C） [ -3 , 1 ] （D）（- ，-3 ] U [1 ，+ ） 9.【答案】C 【解析】（几何法） 因为直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离，可得，即. 【技巧点拨】直线和圆的位置关系问题求解多运用几何法，这样运算量较小，运算可靠性有保证. （10） 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） （A） （B） （C） （D） 10.【答案】B 【解析】令红球、白球、黑