(大学物理学习指导下作业题参考答案0.doc.deflate.docVIP

第十二章 静电场 1、一个细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q，如图所示．试求圆心O处的电场强度． 解：把所有电荷都当作正电荷处理. 在?处取微小电荷 dq = ?dl = 2Qd? / ? 它在O处产生场强 2分 按?角变化，将dE分解成二个分量： 　 　　　　　　 3分 对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷 　　　　　　　＝0 2分 2分 所以 1分 2、如图所示，一电荷面密度为?的“无限大”平面，在距离平面a处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小． 解：电荷面密度为?的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为 E=? / (2?0) 2分 O点为圆心，取半径为r→r＋dr的环形面积，其电量为 dq = ?2?rdr 2分 它在距离平面为a的一点处产生的场强 2分 则半径为R的圆面积内的电荷在该点的场强为 由题意,令E=? / (4?0)，得到R＝ 2 3、图示一球形电容器，在外球壳的半径b及内外导体间的电势差U维持恒定的条件下，内球半径a为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小． 球形电容器的电容 3分当内外导体间电势差为U时，电容器内外球壳上带电荷 电容器内球表面处场强大小为 3分 欲求内球表面的最小场强，令dE/da=0，则 得到 并有 2分 可知这时有最小电场强度 2分 4、一球体内均匀分布着电荷体密度为?的正电荷,若保持电荷分布不变,在该球体挖去半径为r的一个小球体,球心为,两球心间距离,如图所示. 求: 在球形空腔内,球心处的电场强度. 在球体内P点处的电场强度.设、O、P 三点在同一直径上，且. 解：挖去电荷体密度为??的小球，以形成球腔时的求电场问题，可在不挖时求出电场，而另在挖去处放上电荷体密度为－?的同样大小的球体，求出电场，并令任意点的场强为此二者的叠加，即可得 2分 在图(a)中，以O点为球心，d为半径作球面为高斯面S，则可求出O?与P处场强的大小. 有 E1O’＝E1P= 方向分别如图所示. 3分 在图(b)中，以O?点为小球体的球心，可知在O?点E2=0. 又以O? 为心，2d为半径作球面为高斯面S? 可求得P点场强E2P 3分 求O?点的场强 . 由图(a)、(b)可得 EO’ = E1O’ =， 方向如图(c)所示. 2分 (2)求P点的场强.由图(a)、(b)可得 方向如(d)图所示. 2分 第十三章 电势 1、一“无限大”平面，中部有一半径为R的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为?．如图所示，试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O点的电势为零)． 解：将题中的电荷分布看作为面密度为?的大平面和面密度为－?的圆盘叠加的 结果．选x轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x处产生的场强为 