高二数学知识点概论.doc

高二数学总结 高二数学主要考试内容为三个方面：正弦定理与余弦定理、数列。平面解析几何 一、正弦定理和余弦定理1．正弦定理：＝＝＝2R，其中R是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为： (1)ab∶c＝sin Asin B∶sin C； (2)a＝2Rsin_A，b＝2Rsin_B，c＝2Rsin_C；sin A＝，sin B＝，sin C＝等形式，以解决不同的三角形问题 2．余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccos_A，b2＝a2＋c2－2accos_B，c2＝a2＋b2－2abcos_C．余弦定理可以变形为：cos A＝，cos B＝，cos C＝. 3．SABC＝absin C＝bcsin A＝acsin B条规律在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，A＞Ba＞bsin A＞sin B. 2、等比数列求和公式： 4、 [例1] 已知，求的前n项和. 解：由 由等比数列求和公式得 （利用常用公式） ＝＝＝1－ [例2] 设Sn＝1+2+3+…+n，n∈N*,求的最大值. 解：由等差数列求和公式得 ， （利用常用公式） ∴ ＝ ＝＝ ∴ 当 ，即n＝8 二、错位相减法求和 这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·　bn}的前n项和，其中{ an }、{ bn }分别是等差数列和等比数列. [例3] 求和：………………………① 解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n－1}{}的通项之积 设………………………. ② （设制错位） ①－②得 （错位相减） 再利用等比数列的求和公式得： ∴ [例4] 求数列前n项的和. 解：由题可知，{}的通项是等差数列{2n}的通项与等比数列{}的通项之积 设…………………………………① ………………………………② （设制错位） ①－②得 （错位相减） ∴ 三、反序相加法求和 这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个. [例5] 求证： 证明： 设………………………….. ① 把①式右边倒转过来得 （反序） 又由可得 …………..…….. ② ①+②得 （反序相加） ∴ [例6] 求的值 解：设…………. ① 将①式右边反序得 …………..② （反序） 又因为 ①+②得 （反序相加） ＝89 ∴ S＝44.5 四、分组法求和 有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. [例7] 求数列的前n项和：，… 解：设 将其每一项拆开再重新组合得 （分组） 当a＝1＝ （分组求和） 当时，＝ [例8] 求数列{n(n+1)(2n+1)}的前n项和. 解：设 ∴ ＝ 将其每一项拆开再重新组合得 Sn＝ （分组） ＝ ＝ （分组求和） ＝ 五、裂项法求和 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1） （2） （3） （4） （5） (6) [例9] 求数列的前n项和. 解：设 （裂项） 则 （裂项求和） ＝ ＝ [例10] 在数列{a