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四边形的推理与计算问题考点一：平行四边形的性质1、平行四边形的对边 。2、平行四边形的对角 。3、平行四边形的对角线 。考点二：平行四边形的判定1、两组对边分别 的四边形是平行四边形。2、两组对边分别 的四边形是平行四边形。3、一组对边 的四边形是平行四边形。4、两组对角分别 的四边形是平行四边形。5、对角线 的四边形是平行四边形。考点三：矩形、菱形、正方形的性质1、矩形：矩形的两条对角线 ，矩形的四个角都是 。2、菱形：菱形的对角线 ，并且每一条对角线平分一组对角；菱形的四条边 。3、正方形：具有矩形、菱形的所有的性质。考点四：矩形、菱形、正方形的判定1、矩形：（1）有一个角是直角的 是矩形。（2）两条对角线 的平行四边形是矩形。（3）三个角都是 的四边形是矩形。2、菱形：（1）有一组邻边 的平行四边形是菱形。（2）两条对角线 的平行四边形是菱形。（3）四条边都相等的 是菱形。3、正方形：（1）有一组邻边 ，并且有一个角是 平行四边形是正方形。（2）有一组邻边 的矩形是正方形。（3）有一个角是 的菱形是正方形。考点五：三角形的中位线 第三边并且等于第三边的 考点六：直角三角形斜边上的中线等于 。考点七：在直角三角形中如果有一个锐角是300，那么它就对 边是 边的一半1（2013莱芜，21，9分）在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE.（1）证明DE∥CB；（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形.2（2013日照满分10分）如图，已知四边形ABDE是平行四边形，C为边B D延长线上一点，连结AC、CE，使AB=AC.⑴求证：△BAD≌△AEC；⑵若∠B=30°，∠ADC=45°，BD=10，求平行四边形ABDE的面积.3（2013临沂满分7分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.4（2013泰安）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF．（1）证明：∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE．（2）若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD=∠BCD，并说明理由．5．(6分)如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE．(1)求证：AF=BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ．MP与NQ是否相等？并说明理由．反思总结：转化思想，通过作平行线，相当于平移两条线段转化为第一种情况解决6（2013潍坊满分11分）如图1所示，将一个边长为2的正方形和一个长为2、宽为1的长方形拼在一起，构成一个大的长方形.现将小长方形绕点顺时针旋转至,旋转角为.（1）当点恰好落在边上时，求旋转角的值；（2）如图2，为中点，且0°＜＜90°，求证：；（3）小长方形绕点顺时针旋转一周的过程中，与能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由.（答案：135°、315°）7．(2010济南 本小题满分9分)已知：△ABC是任意三角形．⑴如图1所示，点M、P、N分别是边AB、BC、CA的中点．求证：∠MPN=∠A．⑵如图2所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2是边BC的三等分点，你认为∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正确？请说明你的理由．⑶如图3所示，点M、N分别在边AB、AC上，且，，点P1、P2、……、P2009是边BC的2010等分点，则∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．）ABCNMPAMNP1CP2BACMNP1P2P2009…………B第23题图2第23题图1第23题图38．（2012济南）如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2倍的根号3，AC，BD相交于点O．（1）求边AB的长；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．9．（10分）（2013?济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边