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安丘二中高一研究性学习教学案 课 题 平行直线 日期 2014年12月 序 号 2 主备人 韩甜甜 审核人 李雪娟 课型 探究课 教学 目标 1、记住平行定理、基本性质4、等角定理. 2、会利用定理分析解决一些问题. 重点 熟记定理，并利用定理分析解决问题. 教 学 过 程 一、复习： （1）平面的基本性质及推论 （2）在平面几何中平行线是如何定义的？平行公理是什么？平行线的性质是什么？ 二、自主学习：自学课本回答： 1.空间平行直线的本性质（空间平行线的传递性）： 平行于同一直线的两条直线 。 2.等角定理： 如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应 且方向 ，那么这两个角相等。 思考：（1）如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行且方向都相反，那么这两个角 。 （2）如果一个角的两边与另一个角的两边中，一组对应边方向相同，另一组对应边方向相反，那么这两个角 。 3.空间四边形： 顺次连接 的四点所构成的图形叫做空间四边形。这四个点中的各个点叫做空间四边形的 ；所连接的相邻顶点间的线段叫做空间四边形的 ；连接不相邻的顶点间的线段叫做空间四边形的 。 三、典型例题： 自学课本例1 例2．已知棱长为a的正方体ABCD—中，M，N分别为CD，AD的中点 求证：四边形是梯形。 例3．如图，在正方体中，。 求证：EF∥且EF= 例4。如图，已知E、F分别是正方体ABCD—的棱和上的点，且AE= 求证：四边形EBFD1是平行四边形。 四、学生练习；练习A、B 五、作业： 1．在空间中,有下列说法: （1）有两组对边相等的四边形是平行四边形； （2）四边相等的四边形是菱形； （3）平行于同一条直线的两条直线平行； （4）有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等； 其中正确的是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 2． ⑴ 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等； ⑵ 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角或直角相等。 ⑶ 如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ⑷ 如果两条直线同平行与第三条直线，那么这两条直线互相平行； 其中正确的有（ ） (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 3．若角α与角β两边分别平行，当α=，则β=（ ） (A) 70 (B) 110 (C) 70或110 (D) 以上都不对 4．已知空间四边形ABCD中，M，N分别为AB，CD的中点，则下列判断正确的是（ ） (A) (B) (C) (D) 6．在空间四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD，且ACBD，则四边形EFGH为 7.在正方形中，分别为的中点， 求证：∥且= 安丘二中高一研究性学习教学案 课 题 直线与平面平行 日期 2014年12月 序 号 3 主备人 韩甜甜 审核人 李雪娟 课型 探究课 教学 目标 1、学会直线与平面平行判定及性质定理，并知道直线与平面平行的判定与性质的区别与联系. 2、会利用定理分析解决一些问题. 重点 熟记定理，并利用定理分析解决问题. 教 学 过 程 一、复习： （1）空间平行直线的基本性质4 （2）等角定理 二、自主学习：自学回答： 1．空间直线与平面的位置关系： （1）直线在平面内：直线与平面有 个公共点。 直线与平面相交： 直线与平面只有 个公共点（2）直线在平面外： 直线与平面平行： 直线与平面 个公共点 2．直线与平面平行的判定定理： 如果不在一个平面内的直线与平面 的一条直线 ，那么这条直线和这个平面平行。 此定理用符号语言表示为： 。 3．直线与平面平行的性质定理： 如果一条直线和一个平面 ，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和两平面 的交线 。 此定理用符号语言表示为：