1立体投影全解.ppt

2 3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 3 1 2 2 3 1 2 3 1 1 1 2 3 2 3 ′ ′ ′ 图3-18 圆球的投影 (m ) m m 图3-19 在圆球表面上定点 已知圆球表面上点M的正面投影m′，求它的其余两投影。 截平面 截交线 平面与平面立体相交 例:求六棱柱被截切后的水平投影和侧面投影 作图方法: 1 求棱线与截平面 的共有点 2 连线 3 根据可见性处理轮廓线 1 ? 2 ? 1 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 7 ? 7 ? 5 ? 6 ? 5 ? 6 ? 1 2 3 4 5 6 7 3 ? 4 ? 3 ? 4 ? 截交线 截平面 平面与回转体相交——求截交线 截平面 截交线 截平面垂直于圆柱轴线，截交线为垂直于轴线的圆。 截平面平行于圆柱轴线，截交线为平行于轴线的两条直线。 截平面倾斜于圆柱轴线，截交线为椭圆。 平面与常见回转面的截交线形状及投影 平面截圆柱 一、平面立体的投影 　　平面立体的投影实质是关于其表面上点、线、面投影的集合，且以棱边的投影为主要特征，对于可见的棱边，其投影以粗实线表示，反之，则以虚线示之。在投影图中，当多种图线发生重叠时，应以粗实线、虚线、点画线等顺序优先绘制。 　　(一)棱柱的投影 　　棱柱具有这样的投影特点：一个投影反映底面实形，而其余两投影则为矩形或复合矩形。 　　绘图步骤： 　　１.画投影图的对称线和中心线（如果有的话）。 　　２.画底面的各投影。 　　３.添加棱线的各投影。 　　( 二)棱锥的投影 　　棱锥具有这样的投影特点：一个投影为复合多边形，而其余两投影则为三角形或复合三角形。 　　绘图步骤： 　　１.画投影图的对称线及中心线。 　　２.画锥底的各投影。 　　３.作锥顶的各投影。 　　４.添加各棱线的投影。 （a） 投影特点 （b） 绘图过程 图3-1 棱柱的投影图 （a） 投影特点 （b） 绘图过程 图3-2 棱锥的投影图 平面立体的投影分析 　　无论在空间还是在投影图中，立体与其表面的几何要素的关系都是非常密切的，尤其对平面立体更是如此。探讨几何要素的投影是为了更好地解决立体的投影问题。以下将讨论几何要素间的相对投影特性。 　　(一)直线上的点 　　若K∈AB,则有： 1.从属性 k∈ab , k′∈a′b′ , k″∈a″b″ 2.定比性 ak:kb = a′k′: k′b′= a″k″: k″b″= AK:KB （二）两直线的相对位置 （三）平面上的点和直线 （a） （b） 图3-3 直线上点的投影 图3-4 判断点是否属于直线 结论： 点K不属于AB直线 两直线的相对位置 　　两直线的基本位置关系有平行、相交、交叉（异面），而垂直则是内含于基本关系中的一种特殊情况。 　　1.两直线平行 　　平行两直线的同面投影均相互平行。 2.两直线相交 相交两直线的同面投影均相交，且其投影的交点必满足点的投影规 律。 3.两直线交叉 交叉两直线既不满足平行两直线的投影规律，也不满足相交两直线 的规律。 O 图3-5 平行两直线 O 图3-6 相交两直线 O 结论： 两直线交叉 图3-7 判断两直线的相对位置(a) O 图3-8 判断两直线的相对位置(b) 结论： 两直线交叉 O Ⅰ Ⅱ 1(2) 图3-9 交叉两直线 平面上的直线和点 　　1.平面上的直线 　　直线属于平面应满足下列条件之一： （1）过平面上的两点。 （2）过平面内一点且平行于平面内一直线。 2.平面上的点 若点属于平面内一直线，则该点属于该平面。 图3-10 平面上的直线和点 O 棱柱体表面上取点 在已知点的一个投影求其余两投影时，先确定该点在哪一个平面上．然后再根据点所在平面的投影特性作图，求出点的其余投影 如图所示，已知三棱柱表面上点D的正面投影(d``)，点E的水平投影，点F的侧面投影f``，求作它们的其余两投影。 （a） （b） 图3-11 正三棱柱表面上取点 棱锥体表面上取点 若点在棱锥的特殊位置平面上，可利用其投影的积聚性作图；若点在—般位置平面上，就用过点在面内引一条直线的方法来作图。 如图所示，已知侧垂面△SCB上点D的水平投影d和一般位置面△SAC上一点E的正面投影e`，求这两点的其余两投影。 根据这两点所在平面对投影面相对位置不同而采用不同的方法来作图。 图3-12 棱锥表面取点 §3-2 回转立体的投影 二 、圆柱的