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一与常用逻辑用语 [基础知识看一看] 一、牢记概念与公式 1．四种命题的相互关系 2．全称量词与存在量词 全称命题p：x∈M，p(x)的否定为特称命题綈p：x0∈M，綈p(x0)； 特称命题p：x0∈M，p(x0)的否定为全称命题綈p：x∈M，綈p(x)． 二、活用定理与结论 1．运算性质及重要结论 (1)AA＝A，A?＝A，AB＝BA. (2)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A. (3)A∩(UA)＝?，A(?UA)＝U. (4)A∩B＝AA?B，AB＝AB?A. 2．命题pq的否定是綈p綈q；命题pq的否定是綈p綈q. 3．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”． [易错易混想一想] 1．描述法表示集合时，一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素．如：{x|y＝lg x}——函数的定义域；{y|y＝lg x}——函数的值域；{(x，y)|y＝lg x}——函数图像上的点集． 2．易混淆0，?，{0}：0是一个实数；?是一个集合，它含有0个元素；{0}是以0为元素的单元素集合．但是0?，而?{0}． 3．集合的元素具有确定性、无序性和互异性．在解决有关集合的问题时，尤其要注意元素的互异性． 4．遇到A∩B＝?时，你是否注意到“极端”情况：A＝?或B＝?；同样在应用条件AB＝BA∩B＝AA?B时，不要忽略A＝?的情况． 5．注重数形结合在集合问题中的应用．列举法常借助Venn图解题；描述法常借助数轴来运算，求解时要特别注意端点值． 6．“否命题”是对原命题“若p，则q”既否定其条件，又否定其结论；而“命题p的否定”即：非p，只是否定命题p的结论． 7．要弄清先后顺序：“A的充分不必要条件是B”是指B能推出A，且A不能推出B；而“A是B的充分不必要条件”则是指A能推出B，且B不能推出A. [保温训练手不凉] 1．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|logx4＝2}，则AB等于(　　) A．{－2,1,2}　　　B．{1,2}C．{2} D．{－2,2} 2．“α≠β”是“sin α≠sin β”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．命题p：m7，命题q：f(x)＝x2＋mx＋9(mR)有零点，则p是q的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是(　　) A．{1,2,3} B．{1,2}C．{1,0} D．{0,1,2} 5．已知集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝2x}，则M∩N＝________. 6.下面四个命题： 函数y＝loga(x＋1)＋1(a0且a≠1)的图像必过定点(0,1)； 已知命题p：x∈R，sin x≤1，则綈p：x∈R，sin x≤1； 过点(－1,2)且与直线2x－3y＋4＝0垂直的直线方程为3x＋2y－1＝0； 在区间(－2,2]上随机抽取一个数x，则ex1的概率为. 其中所有正确命题的序号是________． 答案： 二函数与导数 [基础知识看一看] 一、牢记概念与公式 1．函数的奇偶性、周期性 (1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有f(－x)＝－f(x)成立，则f(x)为奇函数(都有f(－x)＝f(x)成立，则f(x)为偶函数)． (2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x的值： 若f(x＋T)＝f(x)(T≠0)，则f(x)是周期函数，T是它的一个周期． 2．指数与对数式的运算公式 am·an＝am＋n；(am)n＝am n；loga(MN)＝logaM＋logaN；loga＝logaM－logaN；logaMn＝nlogaM；alogaN＝N；logaN＝(a0且a≠1，b0且b≠1，M0，N0)． 3．指数函数与对数函数的性质 解析式 y＝ax(a＞0且a≠1) y＝logax(a＞0且a≠1) 定义域 R (0，＋∞) 值域 (0，＋∞) R 图像 关于直线y＝x对称 奇偶性 非奇非偶 非奇非偶 单调性 0＜a＜1时，在R上是减函数；a＞1时，在R上是增函数 0＜a＜1时，在(0，＋∞)上是减函数；a＞1时，在(0，＋∞)上是增函数 4．导数公式及运算法则 (1)基本导数公式：c′＝0(c为常数)； (xm)′＝mxm－1(mQ)； (sin x)′＝cos x； (cos x)′＝－sin x； (ax)′