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一、因式分解 1、分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法：① 扩展： ② 扩展： 或 同理：或 （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 2、因式分解的一般步骤： （1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。 （2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式 （3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。 3、练习 【课前热身】 1.若x－y＝3，则2x－2y＝ ． 2.分解因式：327= ．． ＝ . 5. 下列式子中是完全平方式的是（ ） A．B．C．D．典例精析 ⑵分解因式：=________;_________________. ⑷ ． 例2 已知，求代数式的值. 例3 给出三个多项式：，，．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． 【中考演练. 2．分解因式： . 3．分解因式：____________________. 4.分解因式 ．分解因式的结果是 ． 6.分解因式=_____ _____； 7．下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ） A．x2－xy　　　 B．x2＋xy C．x2－y2 　 D．x2＋y2 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ） A． B． C． D． 10．在学习中，小明发现：当=1，2，3时，2—6n的值都是负数．于是小朋猜想：当为任意正整数时，2-6n的值都是负数．小明的猜想正确吗?请简要说明你的理由．中，请你任意选出两个进行加（或减）运算使所得整式可以因式分解，并进行因式分解 2．已知、、是△ABC的三边，且满足，试判断△ABC的 形状.阅读下面解题过程： 解：由得： ① ② 即 ③ ∴△ABC为Rt△。 ④ 试问：以上解题过程是否正确： ； 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ； 错误原因是 ； 本题的结论应为 二、一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左边十一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 2一元二次方程的解法 ①、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，，当b0时，方程没有实数根。 ②、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有。 ③、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程的求根公式： ④、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。 3、一元二次方程根的判别式 ： ①方程有两个不相等 ②方程有两个相等的 ③方程无实数根．方程有两个 ②一元二次方程有两个相等实根 ③一元二次方程无实根 ④一元二次方程有两个实根 说明：根的判别式最常见的用法有：②由方程根的情况确定某些字母的值或范围．的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 ⑵常用等式： ， 6、一元二次方程的应用题 （1）商品利润问题：每件商品利润=售价–进价 涨价时： 商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润+涨价)×（原来件数–减少件数） 降价时： 商品总利润=每件商品利润×商品件数=(原来利润–降价)×（原