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军考数学常用公式及结论 第一章集合 1. 2.集合的子集个数共有 个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个. 3、充要条件记表示条件，表示结论 (1)充分条件：若，则是充分条件. (2)必要条件：若，则是必要条件. (3)充要条件：若，且，则是充要条件. 第二章函数 定义域 分式中分母不等于0 根式中大于等于0 （g(x）≥0） 对数的真数大于0 （g(x)＞0） 值域 分离变量法 先把分式函数化为的形式则值域为y≠ 换元法 单调性 解析式 待定系数法 换元法 构造法 赋值法 函数性质 单调性 增函数：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在xD上是增函数。D则就是f（x）的递增区间。 减函数：设f（x）在xD上有定义，若对任意的，都有 成立，则就叫f（x）在xD上是减函数。D则就是f（x）的递减区间。 单调性性质：(1)、增函数+增函数=增函数； （2）、减函数+减函数=减函数； (3)、增函数-减函数=增函数； (4)、减函数-增函数=减函数； 注：上述结果中的函数的定义域一般情况下是要变的，是等号左边两个函数定义域的交集。 复合函数的单调性： 函数 单调 单调性 内层函数 ↓ ↑ ↑ ↓ 外层函数 ↓ ↑ ↓ ↑ 复合函数 ↑ ↑ ↓ ↓ 奇偶性 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称） 奇函数： 若有，则f（x）是奇函数。且f(0)=0 偶函数： 若有，则f（x）是偶函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 周期性 f(x)=f(x+T)则f（x)的周期为T 对称性 两个函数图象的对称性 函数与函数的图象关于直线(即轴)对称. 函数与函数y=-f(x)的图象关于直线y=0(即x轴)对称. 函数与函数的图象关于直线对称. 若,则函数的图象关于点对称; 函数图像 1、一次函数 2、二次函数 3、对勾函数 4、指数函数 5、对数函数 反函数 （1）．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； （2）．原函数的定义域、值域分别是反函数的值域、定义域， （3）．与的图象关于对称． (4)求反函数的一般步骤 确定原函数的值域，也就是反函数的定义域 由的解析式求出 将对换，得反函数的一般表达式，标上反函数的定义域（反函数的定义域不能由反函数的解析式求得） 分段函数的反函数可以分别求出各段函数的反函数后再合成。 (5)掌握下列一些结论 单调函数一一对应有反函数 周期函数不存在反函数 若一个奇函数有反函数，则反函数也必为奇函数 证明的图象关于直线对称，只需证的反函数和相同。 复合函数 复合函数的定义域利用两括号的取值范围相同求出x的取值范围 复合函数的解析式换元法寻求中间变量f(t) 复合函数的单调性 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 增 ↗ 减 ↘ 减 ↘ 增 ↗ 二次函数 (1) 二次函数的解析式的3种形式： (1) 一般式； (2) 顶点式；（当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式） (3)两点式； 8、指数函数 指数性质： (1)1、 ； （2）、（） ； (3)、 (4)、 ； (5)、 ； 指数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数； （2）、 在定义域内是单调递减函数。注： 指数函数图象都恒过点（0，1） 9、对数函数 (1)指数式与对数式的互化式: . (2)对数性质： (1)、 ；（2）、 ； (3)、 ；(4)、 ； (5)、 ； (6)、 ； (7)、 (3)对数函数： (1)、 在定义域内是单调递增函数； （2）、在定义域内是单调递减函数；注： 对数函数图象都恒过点（1，0） (4)对数的换底公式 : (,且,,且, )； 对数恒等式：(,且, )； 推论： (,且, ). 、数列 等差数列 通项公式：（1） ；（其中为首项，d为公差，n为项数，为末项） （2）推广： ； （3） 。 （注：该公式对任意数列都适用） 前n项和：（1） ；（其中为首项，n为项数，为末项） （2）； （3） ； （注：该公式对任意数列都适用） （4） 。