高考数学（文）（新课标）二轮专题复习作业17三角函数Word版含解析.docVIP

三角函数专练(二)·作业(十七)1．(2016·吉林实验中学)△ABC的内角A所对的边分别为a已知向量m＝(sinA)，n＝(2－2)，m·n＝－1.(1)若a＝2＝2求△ABC的面积；(2)求的值．解析　(1)因为m·n＝2cos－＝－＋1＝2(2A＋)＋1＝－1所以(2A＋)＝－1.又＋＋所以2A＋＝＝由12＝4＋b－2×2×b×，得b＝4(舍负值)．所以△ABC的面积为＝2(2)＝＝＝＝＝2.(2016·福建质检)在△ABC中＝点D在边AB上＝1且DA＝DC.(1)若△BCD的面积为求CD；(2)若AC＝求∠DCA.解析　(1)因为S＝即＝又B＝＝1所以BC＝4.在△BDC中由余弦定理得＝BC＋BD－2BC·BD·CD2＝16＋1－2×4×1×＝13解得CD＝(2)在△ACD中＝DC可设∠A＝∠DCA＝θ则∠ADC＝－2θ又AC＝由正弦定理有＝所以CD＝在△BDC中＝2θ＝－2θ由正弦定理得＝即＝化简得＝(－2θ)于是(－θ)＝(－2θ)．因为0θ所以0－θ－－2θ所以－θ＝－2θ或－θ＋－2θ＝解得θ＝或θ＝故∠DCA＝或∠DCA＝(2016·河北七校)设△ABC的内角A的对边分别是a且(a＋b－c)sinA＝ab(＋2B)，a＝1.(1)求角A的大小；(2)求△ABC的周长的取值范围．解析　(1)由(a＋b－c)sinA＝ab(＋2)，结合余弦定理可得2ab＝ab(＋2)， 即2＝＋2sin(A＋C)化简得(1＋2)＝0.因为所以＝－又A∈(0)，所以A＝(2)因为A＝＝1由正弦定理可得＝＝＝所以△ABC的周长l＝a＋b＋c＝1＋＋＝1＋[＋(－B)]＝1＋(＋)＝1＋(B＋)．因为B∈(0)，所以(B＋)∈()， 则(B＋)∈(]， 则l＝a＋b＋c＝1＋(B＋)∈(2＋]. 已知函数f(x)＝(－)·cosωx＋(其中ω0)若f(x)的一条对称. (1)求y＝f(x)的单调递增区间；(2)在△ABC中角A的对边分别是a满足(2b－a)＝c·且f(B)恰是f(x)的最大值试判断△ABC的形状．解析　(1)f(x)＝－＋＝sin2ωx－(2cos2ωx－1)＝sin2ωx－cos2ωx＝(2ωx－)．因为函数f(x)的一条对称轴离最近的对称中心的距离为所以T＝所以＝所以ω＝1.所以f(x)＝(2x－)．由－＋2k－＋2k(k∈Z)， 得－＋k＋k(k∈Z)．所以函数f(x)的单调递增区间为[－＋k＋k](k∈Z)．(2)因为(2b－a)＝c·由正弦定理得(2－)cosC＝即2＝＋＝(A＋C)＝因为所以＝所以C＝所以0B，－－. 根据正弦函f(x)的最大值为f(B)＝1此时2B－＝即B＝所以A＝所以△ABC为等边三角形．(2016·山西四校)已知f(x)＝(λsinx－)＋(－x)＋1(λ0)的最大值为3.(1)求函数f(x)的对称轴；(2)在△ABC中内角A的对边分别为a且＝若不等式f(B)m恒成立求实数m的取值范围．解析　(1)f(x)＝(λsinx－)＋(－x)＋1＝λ－＋＋1＝－＋1.＋1由题意知： ＋1＝3＝12＝2(x)＝－＋1＝2(2x－)＋1.令2x－＝＋k解得x＝＋(k∈Z)．f(x)的对称轴为x＝＋(k∈Z)．(2)∵＝由正弦定理＝可变形得(A＋B)＝2即＝2＝又0A所以A＝(B)＝2(2B－)＋1只需f(B)∵0B，∴－－， ∴－(2B－)≤1即0f(B)≤3.