高考数学（文科全国通用）一轮总复习课件：6.1不等式的性质及一元二次不等式.ppt

【解题导引】构造关于a的参数列不等式组求解. 【规范解答】选C.把不等式的左端看成关于a的一次函数,记f(a)=(x-2)a+x2-4x+4, 则由f(a)0对于任意的a∈[-1,1]恒成立, 所以f(-1)=x2-5x+60, 且f(1)=x2-3x+20即可,解不等式组 得x1或x3. 【技法感悟】 恒成立问题求解思路 (1)形如f(x)≥0(f(x)≤0)(x∈R)的不等式确定参数的范围时,结合一元二次方程,利用判别式来求解. (2)形如f(x)≥0(x∈[a,b])的不等式确定参数范围时,要根据函数的单调性,求其最小值,让最小值大于等于0,从而求参数的范围. (3)形如f(x)≥0(参数m∈[a,b])的不等式确定x的范围,要注意变换主元,一般地,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数. 【题组通关】 1.(2016·莱芜模拟)不等式x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为　(　　) A.[-1,4] B.(-∞,-2]∪[5,+∞) C.(-∞,-1]∪[4,+∞) D.[-2,5] 【解析】选A.x2-2x+5=(x-1)2+4的最小值为4,所以x2-2x+5≥a2-3a对任意实数x恒成立,只需a2-3a≤4,解得 -1≤a≤4. 2.(2016·济宁模拟)设函数f(x)=mx2-mx-1(m≠0),若对于x∈[1,3],f(x)-m+5恒成立,则m的取值范围是　　　　. 【解题提示】可通过构造函数,利用函数单调性求解,也可通过配方求最值来解决. 【解析】要使f(x)-m+5在[1,3]上恒成立, 则mx2-mx+m-60, 即 在x∈[1,3]上恒成立. 有以下两种方法: 方法一:令g(x)= x∈[1,3]. 当m0时,g(x)在[1,3]上是增函数, 所以g(x)max=g(3)=7m-60. 所以m ,则0m . 当m0时,g(x)在[1,3]上是减函数, 所以g(x)max=g(1)=m-60. 所以m6,所以m0. 综上所述,m的取值范围是 方法二:因为x2-x+1= 又因为m(x2-x+1)-60,所以m 因为函数 在[1,3]上的最小 值为 ,所以只需m 即可. 因为m≠0, 所以m的取值范围是 答案: 3.(2016·菏泽模拟)已知函数f(x)= 的定义域为R. (1)求a的取值范围. (2)若函数f(x)的最小值为 ,解关于x的不等式x2-x -a2-a0. 【解析】(1)因为函数f(x)= 的定义域为R, 所以ax2+2ax+1≥0恒成立, 当a=0时,1≥0恒成立. 当a≠0时,则有 解得0a≤1, 综上可知,a的取值范围是[0,1]. 【加固训练】 1.设0ba1,则下列不等式成立的是(　　) A.abb21 B. C.2b2a2 D.a2ab1 【解析】选C.取 验证可得. 2.已知下列四个条件:①b0a,②0ab,③a0b, ④ab0,能推出 成立的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】选C.运用倒数性质,由ab,ab0可得 ②④正确.又正数大于负数,①正确,③错误. 3.如果a,b,c满足cba,且ac0,那么下列选项中不一定成立的是　(　　) A.abac B.c(b-a)0 C.cb2ab2 D.ac(a-c)0 【解析】选C.由题意知c0,a0,则A一定正确;B一定正确;D一定正确;当b=0时C不正确. 考向二　一元二次不等式的解法 【典例2】(1)(2015·山东高考)已知集合A={x|x2-4x+30},B={x|2x4},则A∩B=　(　　) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) (2)(2015·江苏高考)不等式 4的解集为　　　. 【解题导引】(1)根据一元二次不等式的解法先求出集合A,再求解. (2)利用指数函数的性质,将原不等式化为关于x的一元二次不等式求解即可. 【规范解答】(1)选C.A={x|1x3}， B={x|2x4}, 故A∩B={x|2x3}. (2)因为4=22且y=2x在R上单调递增,所以 4可化为x2-x2,解得-1x2.所以 4的解集是{x|-1x2}. 答案:{x|-1x2} 【母题变式】 1.若本例题(1)条件A={x|x2-4x+30}改为A={x|x2-4x+30}，则A∩B=　　　　. 【解析】解不等式x2-4x+30得x1或x3, 所以A∩