高考数学（人教A版理）一轮复习第2章函数、导数及其应用第3节课时分层训练6Word版含解析.docVIP

课时分层训练(六)　函数的奇偶性与周期性 A组　基础达标 (建议用时：30分钟) 一、选择题 1．(2016·广东肇庆三模)在函数y＝xcos x，y＝ex＋x2，y＝lg，y＝xsin x中，偶函数的个数是(　　) A．3　　　 B.2　　 C.1　　　 D.0 B　[y＝xcos x是奇函数，y＝lg和y＝xsin x是偶函数，y＝ex＋x2是非奇非偶函数，故选B.] 2．函数y＝log2的图象(　　) 【导学号 A．关于原点对称 B.关于直线y＝－x对称 C．关于y轴对称 D.关于直线y＝x对称 A　[由＞0得－1＜x＜1， 即函数定义域为(－1,1)， 又f(－x)＝log2＝－log2＝－f(x)， 函数y＝log2为奇函数，故选A.] 3．(2016·山东高考)已知函数f(x)的定义域为R.当x0时，f(x)＝x3－1；当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)；当x时，f＝f，则f(6)＝(　　) A．－2 B.－1 C．0 D.2 D　[由题意知当x时，f＝f， 则f(x＋1)＝f(x)． 又当－1≤x≤1时，f(－x)＝－f(x)， f(6)＝f(1)＝－f(－1)． 又当x0时，f(x)＝x3－1， f(－1)＝－2，f(6)＝2.故选D.] 4．已知f(x)在R上是奇函数，且满足f(x＋4)＝f(x)，当x(0,2)时，f(x)＝2x2，则f(2 019)＝(　　) A．－2 B.2 C．－98 D.98 A　[f(x＋4)＝f(x)， f(x)是以4为周期的周期函数， f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)． 又f(x)为奇函数，f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2， 即f(2 019)＝－2.] 5．对于函数f(x)，若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)＝f(2a－x)，则称f(x)为准偶函数．下列函数中是准偶函数的是(　　) A．f(x)＝ B.f(x)＝x2 C．f(x)＝tan x D.f(x)＝cos(x＋1) D　[由f(x)为准偶函数的定义可知，若f(x)的图象关于x＝a(a≠0)对称，则f(x)为准偶函数，A，C中两函数的图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x＝0，而D中f(x)＝cos(x＋1)的图象关于x＝kπ－1(kZ)对称．] 二、填空题 6．函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，则当x＜0时，f(x)＝________. 【导学号 －－1　[f(x)为奇函数，x＞0时，f(x)＝＋1， 当x＜0时，－x＞0， f(x)＝－f(－x)＝－(＋1)， 即x＜0时，f(x)＝－(＋1)＝－－1.] 7．(2017·安徽蚌埠二模)函数f(x)＝是奇函数，则实数a＝________. －2　[由题意知，g(x)＝(x＋2)(x＋a)为偶函数， a＝－2.] 8．(2017·郑州模拟)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，当x[0,2)时，f(x)＝x2，若对于任意xR，都有f(x＋4)＝f(x)，则f(2)－f(3)的值为________． 1　[由题意得f(2)＝f(－2＋4)＝f(－2)＝－f(2)， f(2)＝0. f(3)＝f(－1＋4)＝f(－1)＝－f(1)＝－1， f(2)－f(3)＝1.] 三、解答题 9．若f(x)，g(x)是定义在R上的函数，f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)＝，求f(x)的表达式． [解]　在f(x)＋g(x)＝中用－x代替x，得f(－x)＋g(－x)＝，3分 又f(x)是奇函数，g(x)是偶函数， 所以－f(x)＋g(x)＝，6分 联立方程9分 两式相减得f(x)＝＝.12分 10．已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2，且当x(0,1)时，f(x)＝. (1)求f(1)和f(－1)的值； (2)求f(x)在[－1,1]上的解析式． [解]　(1)f(x)是周期为2的奇函数， f(1)＝f(2－1)＝f(－1)＝－f(1)，3分 f(1)＝0，f(－1)＝0.5分 (2)由题意知，f(0)＝0.当x(－1,0)时，－x(0,1)． 由f(x)是奇函数， f(x)＝－f(－x)＝－＝－，9分 综上，在[－1,1]上，f(x)＝12分 B组　能力提升 (建议用时：15分钟) 1．定义运算ab＝，ab＝，则f(x)＝为(　　) A．奇函数 B.偶函数 C．常函数 D.非奇非偶函数 A　[由定义得f(x)＝. 4－x2≥0，且－2≠0， 即x[－2,0)(0,2]． f(x)＝＝－(x[－2,0)(0,2])， f(－x)＝，f(－x)＝－f(x)， f(x)为奇函数．] 2．设f(x)是定义在