高考数学理（北师大版）一轮复习课件：8-1直线的倾斜角和斜率、直线的方程.ppt

角度二：与导数几何意义相结合的问题 角度三：由直线方程求参数问题 3．(2016·泰安模拟)已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数a＝________。 【规律方法】　(1)含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”。 (2)求解与直线方程有关的最值问题，先求出斜率或设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值。 S　思想方法 感悟提升 ⊙1个关系——直线的倾斜角和斜率的关系 斜率k是一个实数，当倾斜角α≠90°时，k＝tan α。直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90°的直线无斜率。 ⊙2种方法——求直线方程的方法 (1)直接法：根据已知条件选择恰当的直线方程形式，直接求出直线方程。 (2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件中构造关于待定系数的方程(组)，求出待定系数，从而求出直线方程。 ⊙4个注意点——直线方程的4个注意点 (1)利用两点式计算斜率时易忽视x1＝x2时斜率k不存在的情况。 (2)用直线的点斜式求方程时，在斜率k不明确的情况下，注意分k存在与不存在讨论，否则会造成失误。 (3)直线的截距式中易忽视截距均不为零这一条件，当截距为零时可用点斜式。 第八章　平面解析几何 第一节　直线的倾斜角和斜率、直线的方程 基础知识 自主学习 热点命题 深度剖析 思想方法 感悟提升 必威体育精装版考纲　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系。 J　基础知识 自主学习 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为 。 (2)倾斜角的范围为 。 逆时针 [0，π) 0 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ ，倾斜角是90°的直线没有斜率。 (2)过两点的直线的斜率公式： 正切值 tan α 3．直线方程的五种形式 y－y0＝k(x－x0) 垂直于x轴 y＝kx＋b 垂直于x轴 垂直于坐标轴 垂直于坐标轴 过原点 Ax＋By＋C＝0 (A，B不全为零) [判一判] (1)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率。(　　) 解析　错误。坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，但斜率不一定存在。 (2)过点M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是45°。(　　) 解析　错误。因为过点M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的斜率为－1，故其倾斜角是135°。 × × (3)直线的倾斜角越大，斜率k就越大。(　　) (4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示。(　　) 解析　错误。经过点P(x0，y0)的直线只有当其斜率存在时才可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示。 (5)直线的截距即是直线与坐标轴的交点到原点的距离。(　　) 解析　错误。直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正，可负，也可为零，而不是距离。 × × × 4．经过两点M(1，－2)，N(－3,4)的直线方程为_______________。 3x＋2y＋1＝0 5．直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴、y轴上的截距相等，则a＝________。 －2或1 R　热点命题 深度剖析 【例1】　(1)直线xsin α－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　) 考点一 直线的倾斜角和斜率 (2)(2015·沈阳联考)已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1,1)和Q(2,2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________。 【规律方法】　(1)求倾斜角的取值范围的一般步骤： ①求出斜率k＝tan α的取值范围； ②利用三角函数的单调性，借助图像或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围。 (2)求倾斜角时要注意斜率是否存在。 【例2】　求适合下列条件的直线方程： 考点二 求直线的方程 (2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等。 【