高考数学理（北师大版）一轮复习计时双基练28数系的扩充与复数的引入Word版含解析.docVIP

计时双基练二十八　数系的扩充与复数的引入 A组　基础必做　　　　　　　　　　　 1．(2015·福建卷)若(1＋i)＋(2－3i)＝a＋bi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于(　　) A．3，－2 B．3,2 C．3，－3 D．－1,4 解析　由已知得3－2i＝a＋bi， a，bR，a＝3，b＝－2。故选A。 答案　A 2．(2015·四川卷)设i是虚数单位，则复数i3－＝(　　) A．－i B．－3i C．i D．3i 解析　i3－＝i2·i－＝－i＋2i＝i，故选C。 答案　C 3．(2015·山东卷)若复数z满足＝i，其中i为虚数单位，则z＝(　　) A．1－i B．1＋i C．－1－i D．－1＋i 解析　＝i，＝i(1－i)＝i－i2＝1＋i。z＝1－i。 答案　A 4．(2016·咸阳模拟)设复数z1＝1－3i，z2＝－i，则在复平面内对应的点在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析　＝＝(1－3i)i＝3＋i，则在复平面内对应的点在第一象限。 答案　A 5．(2015·洛阳统考)设复数z＝(i为虚数单位)，z的共轭复数为，则在复平面内i对应的点的坐标为(　　) A．(1,1) B．(－1,1) C．(1，－1) D．(－1，－1) 解析　z＝＝－1＋i，i＝i(－1－i)＝1－i，其在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)。 答案　C 6．若复数z＝a2－1＋(a＋1)i(aR)是纯虚数，则的虚部为(　　) A．－ B．－i C. D. i 解析　由题意得所以a＝1， 所以＝＝＝－i，根据虚部的概念，可得的虚部为－。 答案　A 7．满足＝i(i为虚数单位)的复数z＝(　　) A.＋i B. －i C．－＋i D．－－i 解析　由已知，得z＋i＝zi，则z(1－i)＝－i， 即z＝＝＝＝－。 故选项B正确。 答案　B 8．若复数z＝2i＋，其中i是虚数单位，则复数z的模为(　　) A. B. C. D．2 解析　依题意得z＝2i＋＝2i＋(1－i)＝1＋i，因此|z|＝|1＋i|＝，故选项A正确。 答案　A 9．设i是虚数单位，表示复数z的共轭复数。若z＝1＋i，则＋i·＝(　　) A．－2 B．－2i C．2 D．2i 解析　因为z＝1＋i，所以＋i·＝－i＋1＋i＋1＝2。 答案　C 10．(2016·青岛模拟)设a是实数，若复数＋(i为虚数单位)在复平面内对应的点在直线x＋y＝0上，则a的值为(　　) A．－1　　　B．0 C．1　　　D．2 解析　a是实数，＋＝＋＝＋＝＋i，在复平面内对应的点是，又点在直线x＋y＝0上，＋＝0，解得a＝0。 答案　B 11．(2015·重庆卷)设复数a＋bi(a，bR)的模为，则(a＋bi)(a－bi)＝________。 解析　因为复数a＋bi的模为，所以＝， 即a2＋b2＝3。 于是(a＋bi)(a－bi)＝a2－(bi)2＝a2＋b2＝3。 答案　3 12．(2015·河北教学质量监测)已知mR，复数－的实部和虚部相等，则m＝________。 解析　－＝－＝ －＝，由已知得m＝1－m，则m＝。 答案　 13．i＋i2＋i3＋…＋i2 016的值是________。 解析　原式＝＝＝0。 答案　0 14.若i为虚数单位，图中网格纸的小正方形的边长是1，复平面内点Z表示复数z，则复数的共轭复数是________。 解析　由图知z＝2＋i，则＝ ＝＝i，其共轭复数是－i。 答案　－i 15．定义运算＝ad－bc，复数z满足＝1＋i，则复数z的模为________。 解析　由＝1＋i，得zi－i＝1＋iz＝＝2－i，故|z|＝＝。 答案　 B组　培优演练 1．(2015·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cos θ＋(λ＋3sin θ)i(m，λ，θR)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是(　　) A．[－1,1] B. C. D. 解析　由复数相等的充要条件可得化简得4－4cos2θ＝λ＋3sin θ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sin θ＋4＝－4(1－sin2θ)－3sin θ＋4＝4sin2θ－3sin θ＝42－，因为sin θ[－1,1]，所以4sin2θ－3sin θ。 答案　C 2．定义：若z2＝a＋bi(a，bR，i为虚数单位)，则称复数z是复数a＋bi的平方根。根据定义，则复数－3＋4i的平方根是(　　) A．1－2i或－1＋2i B．1＋2i或－1－2i C．－7－24i D．7＋24i 解析　设(x＋yi)2＝－3＋4i， 则解得或 答案　B 3．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝，则的最大值为______