高考数学文（北师大版）一轮复习计时双基练21三角恒等变形Word版含解析.docVIP

计时双基练二十一　三角恒等变形 A组　基础必做 1．(2015·洛阳统考)已知sin 2α＝，则cos2α－＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析　∵cos2＝＝， ∴cos2＝。 答案　D 2．(2016·湘潭模拟)设a＝cos 6°－sin 6°，b＝2sin 13°·cos 13°，c＝ ，则a，b，c的大小关系为(　　) A．abc B．abc C．bca D．acb 解析　a＝cos 6°－sin 6°＝sin 24°，b＝2sin 13°·cos 13°＝sin 26°，c＝ ＝sin 25°，所以acb。 答案　D 3．当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是(　　) A．1 B．－1 C．±1 D．以上都不对 解析　∵cos ＝，且θ为第二象限角， ∴在第一象限且cos sin ， ∴原式＝＝－1。 答案　B 4．若0α，－β0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　) A. B．－ C. D．－ 解析　cos＝cos ＝coscos＋sinsin－， ∵0α，则＋α，又 cos＝， ∴sin＝。 ∵－β0，则－， 又cos＝， ∴sin＝。 故cos＝×＋×＝。 答案　C 5．cos ·cos ·cos＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解析　cos ·cos ·cos ＝cos 20°·cos 40°·cos 100° ＝－cos 20°·cos 40°·cos 80° ＝－ ＝－ ＝－ ＝－＝－＝－。 答案　A 6．在△ABC中，tan A＋tan B＋＝tan A·tan B，则C等于(　　) A. B. C. D. 解析　由已知可得tan A＋tan B＝(tan A·tan B－1)， ∴tan(A＋B)＝＝－， 又0A＋Bπ，∴A＋B＝π，∴C＝。 答案　A 7．(2015·四川卷)sin 15°＋sin 75°的值是________。 解析　sin 15°＋sin 75°＝sin(45°－30°)＋sin(45°＋30°)＝sin 45°cos 30°－cos 45°sin 30°＋sin 45°cos 30°＋cos 45°sin 30°＝2sin 45°cos 30°＝2××＝。 答案　 8．设α为锐角，若cos＝，则sin＝________。 解析　由于α为锐角，则0α， 则α＋，因此sin0， 所以sin＝ ＝ ＝， 所以sin＝sin ＝sincos －cossin ＝×－×＝。 答案　 9．方程x2＋3ax＋3a＋1＝0(a2)的两根为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β＝________。 解析　依题意，得tan α＋tan β＝－3a－6，tan αtan β＝3a＋17，所以，α，β∈(－，0)，所以α＋β∈(－π，0)，又tan(α＋β)＝＝＝1，所以α＋β＝－。 答案　－ 10．(2015·广东卷)已知tan α＝2。 (1)求tan的值； (2)求的值。 解　(1)tan＝ ＝＝＝－3。 (2) ＝ ＝ ＝ ＝＝1。 11．已知，0αβπ，cos＝，sin(α＋β)＝。 (1)求sin 2β的值； (2)求cos的值。 解　(1)解法一：∵cos＝cos cos β＋sin sin β＝cos β＋sin β＝， ∴cos β＋sin β＝，∴1＋sin 2β＝，∴sin 2β＝－。 解法二：sin 2β＝cos＝2cos2－1＝－。 (2)∵0αβπ， ∴β－π，α＋β， ∴sin0，cos(α＋β)0。 ∵cos＝，sin(α＋β)＝， ∴sin＝，cos(α＋β)＝－。 ∴cos＝cos ＝cos(α＋β)cos＋sin(α＋β)sin ＝－×＋×＝。 B组　培优演练 1．定义运算＝ad－bc，若cosα＝，＝，0βα，则β等于(　　) A. B. C. D. 解析　依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝， 又0βα，∴0α－β， 故cos(α－β)＝＝， 而cosα＝，∴sinα＝， 于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝，故β＝，选D。 答案　D 2．(2015·北京市朝阳区高三上学期期末考试)在△ABC中，B＝，则sin A·sin C的最大值是(　　) A. B. C. D. 解析　sin AsinC＝sin Asin(π－A－B) ＝sin Asin ＝sin A ＝sin 2A－cos 2A＋＝sin＋。 因为0＜A，所以－2A－。所以当2A－＝时，sin Asin C取得最大值是。 答案　D 3．设f(x)＝＋sin x＋a2sin的最大值为＋3，则常数a＝________。 解析　f(x)＝＋sin