《概率论与数.理统计》习题及答案 第七章.doc

《概率论与数理统计》习题及答案 第　七　章 1．对某一距离进行5次测量，结果如下： （米）. 已知测量结果服从，求参数和的矩估计. 解 的矩估计为，的矩估计为 ， 所以 2．设是来自对数级数分布 的一个样本，求的矩估计. 解 （1） 因为很难解出来，所以再求总体的二阶原点矩 （2） （1）（2）得 所以 所以得的矩估计 3．设总体服从参数为和的二项分布，为取自的样本，试求参数和的矩估计 解 解之得， ， 即 ， ， 所以 和的矩估计为 ，. 4．设总体具有密度 其中参数为已知常数，且，从中抽得一个样本，，求的矩估计 解 ， 解出得 于是的矩估计为 . 5．设总体的密度为 试用样本求参数的矩估计和极大似然估计. 解 先求矩估计： 解出得 所以的矩估计为 . 再求极大似然估计： ， ， ， 解得的极大似然估计： . 6．已知总体在上服从均匀分布，是取自的样本，求的矩估计和极大似然估计. 解 先求矩估计： ， 解方程组 得 注意到，得的矩估计为 ，. 再求极大似然估计 ，， 由极大似然估计的定义知，的极大似然估计为 ；. 7．设总体的密度函数如下，试利用样本，求参数的极大似然估计. （1） （2）. 解 （1） 解似然方程 ， 得的极大似然估计 （2） 由极大似然估计的定义得的极大似然估计为样本中位数，即 8．设总体服从指数分布 试利用样本求参数的极大似然估计. 解 由极大似然估计的定义，的极大似然估计为 9．设来自几何分布 ， 试求未知参数的极大似然估计. 解 ， 解似然方程 ， 得的极大似然估计 。 10．设是来自两个参数指数分布的一个样本. 其中，求参数和的（1）极大似然估计；（2）矩估计。 解 （1） 由极大似然估计的定义，得的极大似然估计为 ； 解似然方程得的极大似然估计 （2） 解方程组 得 . 所以的矩估计为 11．罐中有个硬币，其中有个是普通硬币（掷出正面与反面的概率各为0.5）其余个硬币两面都是正面，从罐中随机取出一个硬币，把它连掷两次，记下结果，但不去查看它属于哪种硬币，如此重复次，若掷出0次、1次、2次正面的次数分别为，利用（1）矩法；（2）极大似然法去估计参数。 解 设为连掷两次正面出现的次数，‘取出的硬币为普通硬币’，则 , ， 即的分布为 （1） 解出得 的矩估计为 （2）， ， 解似然方程 得的极大似然估计 . 12．设总体的分布列为截尾几何分布 ， 从中抽得样本，其中有个取值为，求的极大似然估计。 解 解似然方程 得的极大似然估计 . 13．设总体服从正态分布是其样本，（1）求使得是的无偏估计量；（2）求使得为的无偏估计量. 解 （1）