三角形全等的判定AAS课件.pptVIP

一、回顾引入 1.全等三角形有哪些性质？ 2.证明两个三角形全等有哪些方法？(借助图形分别说明) 三、实践应用 例 1 如图，AC∥FD，∠A=∠D, BF=CE，B, F, C, E在同一条直线上。 求证： △ABC ≌ △DEF 四、巩固提高 判断正误： * 三角形全等的判定定理 教学重点： “角角边”定理及应用 教学难点 ：用“角角边”定理和全等三角形性质综合解题 回顾引入 探究归纳 实践应用 巩固提高 教学小结 课堂测评 过程与方法：经历探索、运用三角形全等条件的过程，发展学生空间观念， 培养学生几何直觉和演绎推理能力。 情感、态度与价值观： 在探讨三角形全等证明的过程中，培养学生探究问题的兴趣， 增强解决问题的信心，感受几何演绎体系的价值，逐步培养 学生的理性精神。 知识与技能 ：1、探索三角形全等的的判定定理角角边定理 2、会用“角角边” 定理和全等三角形的性质综合应用进行推理论证 A B C D E F 3.如右图，若AB=AC,添加_______ 条件可判断△ABE ≌ △ACD? 用的__________判定定理。 D A B C E O 二、探究归纳 如图，在△ABC和 △A′B′C′中，如果AC= A′C′, ∠C=∠C′, ∠B=∠B′,那么△ABC和 △A′B′C′是 全等三角形吗？(学生自己讨论得出下面的结论) 角角边定理：在两个三角形中,如果有两个角和其中一角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.（简写成“角角边”或 “AAS”） Ａ Ｂ Ｃ D E F A B C 判 断 能 手 已知，如图，能判定△ABC ≌ △DEF的是（ ） 1、 ∠A =∠D， ∠B =∠E , BC=DF 2、 ∠A =∠D， ∠B =∠E , AB=EF 3、 ∠A =∠D， ∠B =∠E , BC=EF D C B A E F ｛ ∠A=∠D (已知) BC=EF (已证) ∠ACB=∠DFE (已证) ∴△ABC≌△DEF ( ) 括号内应填什么定理？ 证明： ∵ AC∥FD， ∴ ∠ACB=∠DFE ( ) ∵ BF=CE, ∴ BF+FC=CE+FC 即 BC=EF 在△ABC和△DEF中 练习 已知: 如图 , AB平分∠DAC, ∠C=∠D 求证: AD = AC A D C B ○ ○ 1 2 证明: ∵ AB平分 ∠DAC ∴ ∠1＝∠2 (角平分线的性质) ∠1 = ∠2 ( 已 证 ) AB = AB (公共边) ∠ D = ∠ C ( 已知 ) ∴ △ABD ≌ △ABC (AAS) ∴ AD = AC (全等三角形的对应边相等) 在 △ABD 和 △ABC 中 条件不变，你还能证出什么结论？ 例 2 已知，如图， △ABC ≌ A′B′C′,BE 、 B′E′分别是对应边AC和A′C′边上的高。 求证： BE = B′E′ B A Ｃ 思考：1. 还有其它的证明方法吗？ 2.它们对应边上的中线相等吗？ 对应角平分线呢？ 证明： ∵ △ABC ≌ △A′B′C′(已知) ∴ AB = A′B′ (全等三角形的对应边相等) ∠ A =∠ A′ (全等三角形的对应角相等) ∵BE ⊥AC, B′E′ ⊥ A′C′ ∴ △AEB ≌ △A′ E′B′ ( ) ∴ BE = B′E′(全等三角形的对应边相等) ∴ ∠AEB = ∠A′ E′B′= 90° (垂直的定义) AAS √ √ √ × √ 1、等腰三角形两腰上的高相等。 ( ) 2、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等。 ( ) 3、有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等。 ( ) 4、有两角和一边分别相等的两个三角形全等。 ( ) 5、全等三角形对应边上的高相等。