14.2.2三角形全等的判定.pptVIP

学习目标 课 时 小 结 1. 说说你的收获……… 2. 目前我们学了几种判定三角形全等的方法。 1、经历探索三角形全等条件的过程，体会分析问题的方法。积累数学活动的经验。 2、掌握三角形全等的“角边角”、“角角边”的条件。 3、利用“角边角”、“角角边”判别两个三角形全等，解决一些简单的实际问题。 14.2.2三角形全等的判定 张集中学 魏俊廷 慢 内有学生出入 一个小朋友看见了，走上去，小心翼翼的拾起破碎的玻璃说：“天啊，不能没有这个警示牌啊，如果司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的汽车很可能会伤害学生。我必须马上去订做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨试一试吧。 生活中的数学 警示牌 ① ② ③ 如果只能拿一块破碎玻璃，你会选择拿 哪一块呢？ 2、探索活动 活动一：猜想、测量、验证 观察图中的三角形： 1、先观察，猜一猜哪两个三角形是全等三角形? 2、你认为需要测量各个三角形中的哪些数据? 3、哪些条件决定了△ABC ≌△FDE? 4、 △ABC 与△PQR有哪些相等的条件？为什么它们不全等？ A B 3 60° 40° C 3 40° 60° P R Q 40° 60° E F D 3 已知两个角和一条线段，以这两个角为内角， 以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形． 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？ 都全等 45° 60° 4 cm 换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论． 活动二：做一做 1、画线段AB=5cm ，再画∠BAP=45°，∠ABQ=60°，AP与BQ相交于点O。 2、剪下所画的△ABC与同桌进行比较。 3、你能得到什么结论。 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。简写成“角边角”或“ASA”。 A B P Q C 45° 60° 两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． 简记为 “角边角”或“ASA” 。 符 号 语 言 ≌ 三角形全等的判定3 已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：　△ABC≌△DCB． 例1 　 ∠ABC＝∠DCB BC＝CB ∠ACB＝∠DBC 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ ） ASA AAS？ 判定3：两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等． “ASA” 活动三：想一想 如图，△ABC与△MNP中， ∠ A= ∠ M，∠ B= ∠ N，BC=NP， △ ABC ≌ △ MNP吗 ？为什么？ 解： △ ABC ≌ △ MNP。 　 ∵ ∠ A= ∠ M， ∠ B= ∠ N 。 ∠ C= 180 ° -∠ A - ∠ B， ∠ P= 180 ° -∠ M - ∠ N。 　 ∴ ∠ C= ∠ P 。 ∵ BC=NP ， ∠ B= ∠ N 。 ∴ △ ABC ≌ △ MNP。 两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。简写成“角角边”或“AAS”。 A B C M N P 已知∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ 那么△ABC与△A′B′C′全等吗？ 证明：△ABC中， ∠A＋∠B＋∠C＝180° ∠C＝180° —∠A — ∠B 同理∠C′＝180°—∠A′—∠B′ 又∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ ∴　∠C＝∠C′． 在△ABC和△A′B′C′中 　 ∠A＝∠A′ AC＝A′C′ ∠C＝∠C′ ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA） 也可直接用角角边“AAS”证明 三角形全等的判定3推论： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （简记为“角角边”或“AAS” ）． D E F A B C (角边角ASA) (角角边AAS) 三角形全等的判定3 p101例3. 如图∠1＝∠2，∠BAC＝∠DAC，求证：BC=BD . 3 4 5 6 证明:∵∠1与∠5互为邻补角， ∠2与∠6互为邻补角，（已知） 又∵∠1＝∠2（已知） ∴∠5＝∠6(等角的补角相等） 在△ABC和△ADC中 ∠3＝∠4（已知） AB＝AB（公共边） ∠5＝∠6（已证） ∴△ABC≌△ADC（ASA) ∴BC=BD(全等三角形的对应边相等） 请同学们自己写出证明过程 A C D B 如图， AB⊥BC， AD⊥DC，∠1