§3-1函数探究.ppt

初中函数的概念 在一个变化过程中有两个变量X和Y，若对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，那么说Y是X的函数，X叫做自变量，Y叫做应变量。 一次函数：y=ax+b(a≠0) 反比例函：y=k/x(K≠0) 二次函数：y=ax2+bx+c(a≠0) 引例一 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是 h=130t-5t2 引例二： 近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况 函数表示法 解析法、列表法、图像法 3．图像法 在平面直角坐标系中把自变量与因变量之间的函数关系用几何图形来表示出来的方法叫做图像法。例如，心血管病人所作的心电图，反映的就是时间与心率等参数之间的关系。 其优点是：形象直观，由函数的图像可以一目了然地看出函数的若干性质，便于对函数作定性分析；同时，实际问题中的不少函数关系，不能用解析式表示，只能用实验的方法记录出它们的图像。又例如，气象台用温度自动记录仪描绘出某地区某一天的气温变化曲线， 它表示了某天中的气温与时间的函 关系（图3-2）。函数的以上三种表 示方法在具体使用时应以解析法为主， 其它两种方结合使用。 例5 某运输公司规定吨公里（每吨货物每公里）运价在a公里内k元，超过公里部分为八折优惠。每吨货物运价元和路程公里之间的函数关系并写出定义域。 引例一 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间（单位：s）变化的规律是 h=130t-5t2 引例二： 近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题．下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况 * 炮弹发行时间t的变化范围是数集A= 离地面的高度h的变化范围是B= 的实际意义可知，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系，在数集中都有唯一确定的高度h和它对应。 ，炮弹 。从问题 据图中的曲线可知，时间t变化范围是数集A= 臭氧层空洞面积S的变化范围是数集b= 并且，对于数集A中的每一个时刻t，按照图中的曲线，在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面面积S与它对应。 引例三 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况 请问： （1）我们可以用什么方法表示函数？ 37.9 39.2 41.9 44.5 46.4 48.6 49.9 49.9 50.1 52.9 53.8 恩格尔系数（%） 2001 2000 1999 1998 1997 1996 1995 1994 1993 1992 1991 时间 （年） （2）如何用集合与对应的语言来描述这些关系？ 函数的概念： 设A,B是非空的数集，如果按照某种对应关 系f，使A的任何一个数x，在B中都有唯一确定的 数f(x)和它对应，那么就称 f：A B为从集 合A到集合B的一个函数。记作 x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域, 与x的值对应的y值叫做函数值 函数值的集合{ }叫做函数的值域 值域是集合B的子集 例1 已知函数 （1）求函数的定义域 （2）求 的值 （3）当a0时，求 的值 解（1） 有意义的实数x的集合是{x|x≥-3} 有意义的实数x的集合是{x|x≠-2} 所以 这个函数的定义域就是 （2） （3）因为a0,所以f（a），f（a-1）有意义 课堂练习：P19练习1、2 几类函数的定义域 （1）如果函数f（x）是整式，那么函数的定义域是实数集R。 （2）如果函数f（x）是分式，那么函数的定义域是使分母不为零的实数的集合。 （3）如果函数f（x）是偶次根式，那么函数的定义域是使被开方式大于或等于零的实数集合。 （4）如果函数f（x）几部分的数学式子构成，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合（即求各集合的交集）。 （5）满足实际问题有意义。 注意：研究函数关系时，通常要指明它的定义域； 当定义域为实数时，通常省略不写。 函数 定义域 值域 对应关系 ＊值域是由定义域和对应关系决定的 ＊如果两个函数的定义域和对应关系完全一致， 就称这两个函数相等 反比例函数 R 二次函数 R R 一次函数 值域 定义域 函数 例2下列函数哪个与函数y=x相等 解（1）