(2013年数学高考题分类不等式.docVIP

不等关系与不等式a,b∈R,定义运算“∧”和“∨”如下: a∧b= a∨b= 若正数a,b,c,d满足ab≥4,c+d≤4,则　(　　) A.a∧b≥2,c∧d≤2 B.a∧b≥2,c∨d≥2 C.a∨b≥2,c∧d≤2 D.a∨b≥2,c∨d≥2 【解题指南】充分理解新定义的运算,根据它的运算性质求解. 【解析】选C.因为a∧b=min{a,b},a∨b=max{a,b},又ab≥4,所以a,b中至少有一个大于等于2,所以a∨b≥2,排除A,B;因为c+d≤4,所以c,d中至少有一个小于等于2,所以c∧d≤2,故选C. 2.（2013·北京高考文科·Ｔ2）设a,b,c∈R,且ab,则( ) A.acbc B. C.a2b2 D.a3b3 【解题指南】利用不等式的性质求解. 【解析】选D.y=x3在(-∞,+∞)上为增函数,所以a3b3. 二、填空题 3.(2013·浙江高考文科·T16)设a,b∈R,若x≥0时恒有0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2,则ab=　　　　. 【解题指南】由不等式恒成立可取特殊值得到a,b的关系,再由不等式恒成立求得ab. 【解析】因为x≥0时,0≤x4-x3+ax+b≤(x2-1)2恒成立,所以当x=1时,0≤a+b≤0成立,所以a+b=0,a=-b,当x=0时,0≤b≤1,所以-1≤a≤0,所以原不等式为0≤x4-x3+ax-a≤(x2-1)2,ax-a≤x3-2x2+1,所以a(x-1)≤(x2-x-1)(x-1),当x1时, a≤x2-x-1=(x≥1)恒成立,得a≤-1;所以a=-1. 当x1时,同理可得a=-1,所以ab=-a2=-1. 【答案】-1 一元二次不等式及其解法的不等式（）的解集为，且，则 ( ) A. B. C. D. 【解题指南】直接求出不等式的解集,根据求出的值. 【解析】选A.由题意知, 不等式（）的解集为,因为,所以,解得. 2.（2013·江西高考文科·Ｔ6）下列选项中，使不等式x＜＜x2成立的x的取值范围是（ ） A.（，-1）B. （-1，0） C.（0，1） D.（1，） 【解题指南】转化为不等式组，应注意x0与x0的区别. 【解析】选A.当时不等式化为，此时无解；当时不等式化为，此时解得. 3.（2013·安徽高考理科·Ｔ6）已知一元二次不等式的解集为，则的解集为 （ ） A． B. C. D. 【解题指南】根据一元二次不等式、指数函数、对数函数的图像与性质进行判断. 【解析】选D。由的解集为，可得 ，当时，有，即。 4. （2013·陕西高考理科·Ｔ9）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(单位m)的取值范围是 A. [15,20] B. [12,25] C. [10,30] D. [20,30] 【解题指南】设出矩形的高y，由题目已知列出x，y的关系式，整理得x的一元二次不等式，解之可得x的取值范围. 【解析】选C. 设矩形 整理得 5. （2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ4）不等式（ ） A. B. C. D. 【解题指南】利用绝对值不等式，则，去掉绝对值. 【解析】选D.由得，，即，所以不等式的解集为. 二、填空题 6. （2013·重庆高考文科·Ｔ15）设，不等式对恒成立，则的取值范围为 ． 【解题指南】因为不等式恒成立,所以判别式小于等于零,直接求解即可. 【解析】因为不等式对恒成立， 所以,即,解得 因为,所以 【答案】 7.（2013·上海高考文科·T1）不等式＜0的解为 . 【解析】 【答案】 8. （2013·广东高考理科·Ｔ9） 不等式的解集为 . 【解题指南】本题考查二次不等式的解法，注意应用口诀“小于取中间”. 【解析】，解得，解集为. 【答案】. 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题若z=2x+y的最小值为1,则a=　(　　) A. B. C.1 D.2 【解题指南】结合线性约束条件,画出可行域,由目标函数取得最小值1,结合图形可求得a. 【解析】选B.画出不等式组表示的平面区域如图所示: 当目标函数z=2x+y表示的直线经过点A时,z取得最小值,而点A的坐标为(1,-2a),所以2-2a=1,解得a=,故选B. 2.（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ3）设满足约束条件，则的最小值是（ ） A. B. C. D.