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南京市2013年中考数学试卷分析 分析人：徐海荣 题目难度由低到高依次为：简单、基础、中等、提高、压轴 选择题 分析：本题考查学生有理数的四则运算能力，属于简单题。答案：D 分析：本题考查的是整式运算中的同底数幂的运算，属于简单题。答案：A 方法一： 方法二： 分析：本题涉及的知识点有数轴、无理数和锐角三角函数，考查学生对含根号的无理数的大小的判断、等腰直角三角形斜边与直角边的关系。 由正方形的直角边为3，可以算出对角线长为，所以是无理数①对；有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，所以②对；，而，所以③错，同时确定④对。本题知识点多而不繁，属于简单题。答案：C 分析：本题考查两圆的位置关系，通过动态分析圆运动过程中与圆的位置关系 方法一：， 圆停止运动时，两圆位置关系为：内切。运动过程中出现了运动过程中两圆的位置关系外离、外切、相交、内切；不包含内含的位置关系。 方法二：圆从左向右运动的过程中，两圆的位置关系依此是：外离、外切、相交、内切、内含。前面的位置关系没出现，后面的位置关系就不可能出现，比如内切没有出现，那么内含必然也不能出现。又题目被单选题，只能是最后面的内含没出现。 本题属于基础题。选：D 分析：本题考查的知识点是正比例函数和反比例函数的图形，同时考查学生对分类讨论和数形结合的数学思维的掌握程度。 若正比例函数经过一、三象限，反比例函数在二、四象限才能使两图象没交点，∴0 若正比例函数经过二、四象限，反比例函数在一、三象限才能使两图象没交点，∴0 综合以上情况可以确定恒成立。本题属于基础题。答案：C 分析：本题通过对学生立体图形的展开，来考查学生的空间思维能力。 选项A、C中涂色图形均为立体图形的底面，不符合要求；选项D的展开图不 能拼成立体图形 本题属于基础题，答案：B 填空题。 分析：考查学生求一个数的相反数和倒数，属于简单题；答案：3,； 分析：考查无理数的减法运算及简单无理数的分母有理化,本题属于简单题 分析：本题考查分式有意义的条件，即分母不为零，属于简单题，答案： 分析：考查科学计数法的表示方法，属于简单题，答案： 分析：本题通过图形的旋转，考查学生对于图形中各角之间的关系，涵盖三角形和四边形相关知识。此题属于基础题。 方法一：记的顶点为O点，延长OD’交直线CD于E点，由旋转的知识可知，∵为△OEC的外角，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，， 方法二：在四边形ABOD’中，，，由四边形的内角和可算出 12.分析：本题考查菱形和图形的对称性等知识。此题无需去判断E、F分别是不是AB、AD的中点（实际上E、F是它们的中点），考生只要去判断E、F为中点能不能满足题意就行了。即一般问题特殊化的思维模式，在解答选择题填空题时，这种思维模式能使考生充分利用考试时间。因为省去了繁琐的证明过程。EF为△ABD中BD边的中位线，EF= ，本题属于中等题。 分析：本题考查的知识是多边形的外角和，考查的数学思想是分类讨论思想。 解析：若70°的角为底角，则内角为140°，外角为40°， 360°40°=9 若70°的角为顶角，则底角为，此正多边形的每个内角为110° 外角为180°-110°=70° 70不能被360整除，所以不存在这种情况。 此题属于中等题，答案：9 分析：本题属于开放题，答案不唯一。考查学生对不规则图形的面积的表示方法。属于中等题。参考答案：；； 分析：本题借助直角坐标系的框架，主要考查的是相似三角形中的对应边成比例的知识。此题属于提高题。 解析：过P作AD的高PH交AD于H点，由四边形ABCD为梯形可知P与H的横坐标相同，而H为AD的中点。.同时P的横坐标与BC中点的横坐标也相同，可求出C（5，1）。由△ADP∽△BCP，相似三角形中对应高的比与对应边的比相同。即,解得 分析：本题考查的换元的数学思想和整式运算，要求学生对所学知识能灵活运用。此题属于压轴题。 解析：由题中多次出现，令 则原式= = = 解答题 分析：本题考查学生分式的运算能力，和对平方差公式的熟练运用。属基础题。 解：( ? )? = ． = ． = 。 分析：本题考查分式方程的解法，检验求出的根是不是曾根是解分式方程的必要步骤。此题属于基础题。 解：方程两边同乘x?2，得2x=x?2?1。解这个方程，得x= ?1。检验：x= ?1时，x?2?0，x= ?1是原方程的解。 (6分) 分析：本题考查全等三角形的证明，正方形的相关知识。证明题考查的是学生解题步骤的严谨性。属于基础题。 证明：(1) ∵BD平分?ABC，∴?ABD=?CBD。又∵BA=BC，BD=BD， ∴△ABD ? △CBD（SAS）。∴?ADB=?CDB。