[北师大版必修二“立体几何初步”教材分析数学教材分析北师大版.docVIP

北师大版必修二“立体几何初步”课标解读 杨帆　　陕西师范大学　　710062 立体几何初步是初等几何教育重要内容之一，它是在初中平面几何学习的基础上开设的，以空间图形的性质、画法、计算以及它们的应用为研究对象，以演绎法为研究方法．通过对三维空间的几何对象进行直观感知、操作确认、思辨论证，使学生的认识水平从平面图形延拓至空间图形，完成由二维空间向三维空间的转化，发展学生的空间想象能力，逻辑推理能力和分析问题、解决问题的能力． 一、新课程标准的要求 1、空间几何体 （1）利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧画法画出它们的直观图． （3）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式． （4）完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （5）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）． 2、点、线、面之间的位置关系 （1）借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． （2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辩论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行；一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行；一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直；一个平面过另一个平面的垂直线，则两个平面垂直．通过直观感知，操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明：一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行；两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线平行；两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．、 （3）能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题． 二、具体章节分析 1、简单几何体 本节介绍了生活中存在的一些几何体，如球体、圆柱、圆锥、圆台以及棱柱、棱锥、棱台等．通过对这些简单几何体的学习，直观感知了解简单几何体的基本特性，为后面学习直观图和三视图做铺垫，同时还可以培养学生空间想象能力、动手操作能力，能使数学知识与现实生活联系起来，突出数学学科的重要性． 课标要求学生利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构．本节课的重点是所介绍的简单旋转体和简单多面体的概念的理解，难点是要对简单几何体的概念做出正确的理解，并且掌握它们的几何特征，因此在本节课的学习中应向学生讲清楚简单几何体的概念，并通过例题讲解、典例剖析等过程使学生对所学概念有正确的认识．例如在学习棱锥和正棱锥、棱台和正棱台时，可以将它们的结构特征和侧面形状进行对比，抓住典型特征来体会它们的区别． 2、直观图 图画、照片等都是空间图形在平面上的反映，通过对图像、照片的研究可以了解空间图像的一些性质和特征，所以直观图教学是本节的基础内容．物体的直观图能让我们想象出这个几何体在空间中的具体形状，便于观察和计算． 课标要求学生能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．识图和作图教学是培养学生空间想象力的重要途径之一．识图、作图能力是空间想象力的组成部分．我们常遇到这种情况，学生把题目看了几遍，但仍然画不出适合题意的图形以辅助解题．因此，在立体几何教学之初，要重视对学生识图、作图能力的培养和训练．可以通过画等边三角形和正方体的直观图来体会直观图和实物图的差别及斜二测法画图的美观． 3、三视图 视图属于新课程新增内容，在三视图的教学中，组合体的三视图和依据三视图判别几何体是教学的难点．通过学习简单组合体的三视图，掌握在平面上表示简单空间图形的方法和技能，培养空间想象能力