福建师大附中高二上学期期末数学试卷（文科）Word版含解析.docVIP

2015-2016学年福建师大附中高二（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1．抛物线y=2x2的准线方程是（　　） A． B． C． D． 2．命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　） A．?x∈R，|x|+x2＜0 B．?x∈R，|x|+x2≤0 C．?x0∈R，|x0|+x02＜0 D．?x0∈R，|x0|+x02≥0 3．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（　　） A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 4．下列命题中为真命题的是（　　） A．命题“若x＞y，则|x|＞|y|”的逆命题 B．命题“若x=1，则x2+x﹣2=0”的否命题 C．命题“x＞1，则x2＞1”的否命题 D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题 5．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（　　） A．y= B．y= C．y=±x D．y= 6．已知命题p：?x∈[1，2]，x2≥a；命题q：?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（　　） A．a≤﹣2或a=1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．﹣2≤a≤1 7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（　　） A． B． C．4 D．8 8．函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 9．设椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（　　） A． B． C． D． 10．下列不等式对任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　） A．x﹣x2≥0 B．ex≥ex C．lnx＞x D．sinx＞﹣x+1 11．直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且交抛物线于A，B两点，交其准线于C点，已知，则p=（　　） A．2 B． C． D．4 12．已知f（x）为R上的可导函数，且对?x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（　　） A．e2013f（﹣2013）＜f（0），f（2013）＜e2013f（0） B．e2013f（﹣2013）＜f（0），f（2013）＞e2013f（0） C．e2013f（﹣2013）＞f（0），f（2013）＜e2013f（0） D．e2013f（﹣2013）＞f（0），f（2013）＞e2013f（0） 　 二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置. 13．椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=　　　　　　． 14．函数y=xex+1在点（0，1）处的切线方程为　　　　　　． 15．已知A（﹣1，0），B是圆C：（x﹣1）2+y2=8（C为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BC于P，则动点P的轨迹方程为　　　　　　． 16．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是　　　　　　． 　 三、解答题：本大题有6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知某物体的位移S（米）与时间t（秒）的关系是S（t）=3t﹣t2． （Ⅰ）求t=0秒到t=2秒的平均速度； （Ⅱ）求此物体在t=2秒的瞬时速度． 18．已知椭圆的两焦点是F1（﹣1，0），F2（1，0），离心率e=． （1）求椭圆方程； （2）若P在椭圆上，且|PF1|﹣|PF2|=1，求cos∠F1PF2． 19．若函数f（x）=ax3﹣bx+4，当x=2时，函数f（x）有极值． （1）求函数的解析式； （2）求函数的极值； （3）若关于x的方程f（x）=k有三个零点，求实数k的取值范围． 20．如图，有一块抛物线形钢板，其下口宽为2米，高为2米．计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是抛物线的下口，上底CD的端点在抛物线上． （Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求抛物线形钢板所在抛物线方程； （Ⅱ）记CD=2x，写出梯形面积S以x为自变量的函数关系式，并指出定义