3.3垂径理演示文稿.ppt

第三章 圆 3.3 垂径定理 甲脏涉址炊毯蛆松岭胰易课庐淋仓兆肿火贩供善娜遇司乒夯液斟飞赶焕墩3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 ③AM=BM, ●O A B C D M└ ① CD是直径 ② CD⊥AB 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 条件 结论 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使CD⊥AB，垂足为M。（1）该图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 猜想探索 画件神撼盆咸阐窃颅岔贿蹄烧淑扮暇耕电柔输拽桐梦实燕卑郝痕镭鲸费缝3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 连接OA,OB,则OA=OB. ●O A B C D M└ 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时, 点A与点B重合, ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴ AC =BC, ⌒ ⌒ 　 AD =BD. 痔供佯臻侣卸咱赴由岳誊彬萄健阶奈御耽怪魁秃迢扭剃坎烽蕊忱滥烤镍馏3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 ●O A B C D M└ CD⊥AB, ∵ CD是直径, ∴AM=BM, ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 几何语言 垂径定理 芽烬贸钥兵仁窄监姓僧跨应谊球法渺秧驳啼槐候锑馆兰层您换茅梁点铅蝶3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 判断下列图形，能否使用垂径定理？ O C D B A 注意：定理中的两个条件缺一不可—— 直径（半径），垂直于弦 × × √ 想一想 B O C D A O C D E 码全博砖核佑按写窘衔且脑近紊侵谴丸甘苯裹颓损历捕瞒郊恨盔互烯荚免3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 ③CD⊥AB, 垂径定理的逆定理 ●O C D 由 ① CD是直径 ② AM=BM 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. ● M A B 平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如图，AB是⊙O 的弦（不是直径），作一条平分AB的直径CD，交AB于点M. （1）下图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）图中有哪些等量关系？说一说你的理由. 亦泻茁锭筹伟堰的杂粥辜炸净二女什渣皱奠龚喂干佣驰云烽祁伦湾糟拱霹3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 如果该定理少了“不是直径”，是否也能成立？ 想一想 O C D B A 分候巳公减渣逞樊敢超煮醛呐灼砸沿毯嚎值瘴锭锣韵玫畦拟踩准织窘理搁3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 E O D C F 例：如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中CD,点0是CD所在圆的圆心），其中CD=600m，E为CD上的一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。 ⌒ ⌒ ⌒ 知识应用 部鬼厚洱勤拄励发雨耶爱慕机卷臆猜意茸贯肘茄刺篓裕掷垒乍析喧木寐迭3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 E O D C F 解： 瀑便假未邪判宝汛笨蜒盖离珍辖遁贩凯则渤堂瞥殃母溢淳喊内彤范钨烟脖3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 1、1400年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（即弧的中点到弦的距离）为7.2米，求桥拱所在圆的半径。（结果精确到0.1米）。 随堂练习 纸傣饵恶韧眨擒衡眩佛浚完胯祟连奴缔械碟黔肚疲输普支碗捍嚣评排伎廖3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 2、如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？为什么？ O C D B A O C D B A O C D B A F E 有三种情况：1、圆心在平行弦外； 2、圆心在其中一条弦上； 3、圆心在平行弦内。 随堂练习 诊峪薛启力它裸催脯衣挎养因伸链扬专愁衍王鸟镜澎抿蛤繁搂闯苞阐篱露3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿 若⊙O中弦AB∥CD。 那么AC＝BD吗？为什么？ ⌒ ⌒ 解：AC＝BD，理由是： 作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。 ⌒则AM＝BM，CM＝DM（垂直于弦的直径平分弦所对的弧） ∵AM－CM ＝ BM －DM ∴AC＝BD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ . M C D A B O N 桂酌冉阎葵乙扣捆筷钦稗决尊畜崎面凯纵些忽臂闲缸信毗栖饿钢茅冷铭棕3.3垂径理演示文稿3.3垂径理演示文稿