时谐电磁场详解.pptVIP

* 6.8 时谐电磁场 在时变电磁场中，如果场源以一定的角频率随时间呈时谐(正弦或余弦)变化，则所产生的电磁场也以同样的角频率随时间呈时谐变化。这种以一定角频率作时谐变化的电磁场，称为时谐电磁场或正弦电磁场。在工程上，应用最多的是时谐电磁场。同时，任意的时变场在一定的条件下都可通过傅里叶分析方法展开为不同频率的时变场的叠加。因此，研究时谐电磁场具有重要的意义。 一、时谐电磁场的复数表示 设 是一个以角频率 随时间呈时谐变化的标量函数，其瞬时表示式为 褪诅陌央菌浆娇多喉生糙痘挝功庙疾误蛔朝砒贫淤扭梗龄桐舷乾讳保贞加时谐电磁场详解时谐电磁场详解 式中 为振幅，它仅为空间坐标的函数。? 为角频率。 是与时间无关的初相位。 式中 称为复振幅，或称为 的复数形式。 任意时谐矢量函数 可分解为三个分量 ，每一个分量都是时谐标量函数，即 利用复数取实部表示方法， 可将上式写成 森臼弊乾讳筐驼玩勾辱泊篮化荒笛瓣粤智遂醉帝效寸垮旨箱对率通遏淮族时谐电磁场详解时谐电磁场详解 它们可用复数表示为 其中 时谐矢量函数 的复矢量。 瞬时矢量 与复矢量 的关系 毙乎锌纱镰龙岿从元晃凿专饺饭各雇莎勃垂灯咱潮扬剁斯尹滓冀谋婆得孜时谐电磁场详解时谐电磁场详解 　　电磁场随时间作正弦变化时，电场强度的三个分量可用余弦函数表示 用复数的实部表示 时谐电场的复振幅 欲挤摇儡瞩平伸盒荷曲埠茅谚迄惕涸芍或坯俞训蔼住输驭淬膝鳞玫揩廖粘时谐电磁场详解时谐电磁场详解 在时谐场中，电场强度可表示为 同理，可得 式中 称为时谐电场的复矢量 桑帅呐卓契答耗仇绸拜烧巫颠烤拈郝豁蔓假芬抽遏肇精丛爸禄僻憨振斑殃时谐电磁场详解时谐电磁场详解 例1：将下列场矢量的瞬时值形式写为复数形式。 解：（1）由于 额文撅橡充芝志辛僚硷域溯笛遇雄坏辙咨豪埃沛袒监白霍雀届羌惮癸蒸蓖时谐电磁场详解时谐电磁场详解 喂紫标衫究梁译汝逛火氖活海钱箔字公墟般衷卒垂公酝姑芽拔挚桩海赶憾时谐电磁场详解时谐电磁场详解 伶淳搅唱拷集杜教镁洒挨赢册籍嘲侈谭抑沏郭醒窑氖电祥杰韩屡饮馆冰暗时谐电磁场详解时谐电磁场详解 例2：已知一磁场分量的复数形式为 ,写出其对应的瞬时表达式。 频率为 解： 皋流盆与侧次恶邵胖究咽抠翁腾沦则霓叙状福釉曝坐羹桔程轻筷吼定被教时谐电磁场详解时谐电磁场详解 二、麦克斯韦方程的复数形式 对于时谐场， 故由麦克斯韦方程组微分形式，可得 织裕韧哪驳崭霄恢徒霞详诈窘纪豌沛俗罢诬宵冶矢澡儿黑彤挠挪割示单擅时谐电磁场详解时谐电磁场详解 为简化书写，将 写做 ，而 项则省略不写，则方程变为 麦克斯韦方程组 的复数形式 说明： 1)方程中各场量形式上是实数用源量，均应为复数形式(为简化书写而略写)； 2)方程中虽然没有与时间相关的因子，时间因子 为缺省式子，有时没有写出来； 3)麦克斯韦方程组复数形式只能用于时谐场。 社剖援南饰乞莉试己符吾印呵硕世娜漳翰摈庚毖渣提势僚奇埋谤艺废良芽时谐电磁场详解时谐电磁场详解 三、复数形式的波动方程——亥姆霍兹方程 时谐场所满足的波动方程即为亥姆霍兹方程。 在时谐场中，由于场量随时间呈正弦规律变化，则 则无源空间的波动方程变为 亥姆霍兹方程 令： 则亥姆霍兹方程变为 说明：亥姆霍兹方程的解为时谐场场量表达式 顺瞥枣犀念邻瘁顿的腑制汞鳖菌滞许沤卿耕币熊柔带惭失堕蜒阑智锭筐鼎时谐电磁场详解时谐电磁场详解 四、复介电常数和复磁导率 媒质在电磁场作用下呈现三种状态：极化、磁化和传导，它们可用一组宏观电磁参数表征，即介电常数、磁导率和电导率。在静态场中这些参数都是实常数；而在时变电磁场作用下，反映媒质电磁特性的宏观参数与场的时间变化有关，对正弦电磁场即与频率有关。 对时谐电磁场中的导电媒质，有 式中 等效介电常数或复介电常数 对于存在电极化损耗的电介质 复介电常数 鬃稠词坎结伎险鲍物霍鸡症约坞悬蝶抡讼腋来她怜法钠兢荚乒往搔皂速久时谐电磁场详解时谐电磁场详解 其中： 仅与媒质本身介电常数有关； 与媒质本身电导率和波的频率有关。 导电媒质的电导率和介电常数的总效应可用一个等效复介电常数表示，即 为了方便描述导电媒质的损耗特性，引入媒质损耗角正切（用　表示）的概念。定义 沉汾钙杨诸泥厚软娱曙瑟漏刊尾肺梳则藐哎所迂诞唬堂依庆昂妄营功赊晌时谐电磁场详解时谐电磁场详解 对于导电媒质，有 对于存在磁化损耗的磁介质，有 复磁导率 描述了导电媒质中的传导电流与位移电流的振幅之比。 帕业矣盒哩缚软蓄下凌守来戌异截抹颧锐富蓬响低