八年级数学册 4.5 三角形的中位线例题选讲课件 (新版)浙教版.pptVIP

* 第4章 平行四边形 4.5 三角形的中位线 三角形的中位线 例1 （1）在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，若BC=5，则DE的长为（ ） A. 2.5 B. 5 C. 10 D. 15 （2）如图，△ABC中，D是AB上一点， 且AD=AC，AE⊥CD于点E， F是BC的中点. 求证：BD=2EF. 分析：（1）由D，E分别是边AB，AC的中点可知，DE是△ABC的中位线，根据中位线定理即可求得DE的长； （2）要证BD=2EF，由于F是BC的中点，则只需证E是CD的中点即可. 解：（1）A （2）∵AD=AC，AE⊥CD，∴CE=DE. 又∵F是BC的中点，则EF是△CBD的中位线. ∴BD=2EF. 注意点：中位线定理是说明线段倍分关系的重 要定理，也是证明直线平行的一种特殊方法. 三角形中位线的应用 例2 如图，AD是∠BAC的外角平分线，CD⊥AD于点D，E是BC的中点. 求证：DE= (AB+AC). 分析：直接证明DE= （AB+AC）比较困难，注 意到E是BC的中点，联想到三角形的中位线定理，于是延长CD与BA交于F点，只需证D是CF的中点及AF=AC即可. 证明：如图，分别延长CD，BA交于F点. ∵AD是∠BAC的外角平分线，∴∠CAD=∠FAD. ∵CD⊥AD，∴∠ADC=∠ADF=90°，∴∠ACD=∠F，∴AC=AF，∴CD=DF. 即D是CF的中点. ∵E是BC的中点，∴DE= (AB+AF)= (AB+AC). 注意点：应用三角形的中位线定理解决倍分问题时，常将线段加倍或折半. 例3 如图，已知在四边形ABCD中，AB=CD，E，F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于点N，与CD的延长线相交于点M. 求证：∠BNF=∠CMF. 分析：∠BNF和∠CMF并不处于同一个三角形中， 也难找到一对全等的三角形，故需要考虑将这两 个角转移. 证明：如图，连结AC，取AC的中点K，再连结KE，KF. ∵E，K分别为AD与AC的中点. ∴EK∥DC，且EK= DC，同理FK∥AB，且FK= AB， ∴∠BNF=∠MFK，∠FEK=∠CMF. 又∵AB=CD，∴EK=FK， ∴∠MFK=∠FEK， ∴∠BNF=∠CMF. 注意点：从添辅助线的角度来看，遇到中点或中线时，可考虑是否将中线延长一倍. 当出现两个中点时，可以连结它们构造中位线来解题，如本例中通过中位线把两个角平移到同一个三角形中去，使它们处于同一个三角形或一对能够全等的三角形之中. 例 如图，在△ABC中，∠ACB=52°，点D，E分别是AB，AC的中点. 若点F在线段DE上，且∠AFC=90°，则∠FAE的度数为 . 错因：对中位线性质不熟，基本图形不能揭示，以致找不到相互之间关系. 正答：64° 错答：76° *