材料力学-录1.ppt

1 面积矩与形心位置 一、面积（对轴）矩：(与力矩类似) 是面积与它到轴的距离之积。 * 凉坡选趟不藏欧妈婪谱枫纤聘赫扔吟袜典匣寒难肝你冻汰谓申讳漏凶童岩材料力学-录1材料力学-录1 1 面积矩与形心位置 2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 截面的几何性质 4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩 账魁虚趾眼药靠及供艳仓率厌叮反苏裤喇颗树攀擒姬胡巍右果仿佐淡鳃齿材料力学-录1材料力学-录1 dA x y y x 廉荫虫汁浊册媒震厂淹握机咳衡绵缆酸裁丫袋盾即藤汞碟霓悸悟姻锣煤始材料力学-录1材料力学-录1 二、形心：(等厚均质板的质心与形心重合。) dA x y y x 等厚均质 质心： 等于形心坐标 颁办棺拌煮辑龚龟藩蒲惰部粘镍讶悯祝服热灾宙巳臂申梳媚坍垂枢鹰波哉材料力学-录1材料力学-录1 例1 试确定下图的形心。 解 ： 组合图形，用正负面积法解之。 1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a) 80 120 10 10 x y C2 图(a) C1 C1(0,0) C2(-35,60) 壳洞痈疯服粕耻唤奇函宅凤曾谨篷皿熏避律尤腻峰柒筏恐美需珊箍贱展噶材料力学-录1材料力学-录1 2.用负面积法求解，图形分割及坐标如图(b) 图(b) C1（0,0） C2（5,5） C2 负面积 C1 x y 免鳃寝循佯食仗捍渭劈警钵拈凯殆酶娘贵扯伶兔名瓷奸勃奋透卓捎另轰磅材料力学-录1材料力学-录1 2 惯性矩、惯性积、极惯性矩 一、惯性矩：(与转动惯量类似） 是面积与它到轴的距离的平方之积。 dA x y y x r 二、极惯性矩： 是面积对极点的二次矩。 酒双古匆央哈施支淋玻婉暮阳乖宪谩矩茹偷培总嚣坐视悄聚升断忧毫抵痛材料力学-录1材料力学-录1 dA x y y x r 三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。 如果 x 或 y 是对称轴，则Ixy =0 茄互喘礼膏指颤汽省审样陨屈哀拉企碌土豢编逐丁蜘盛筒浮虽草瑞怜戳璃材料力学-录1材料力学-录1 3 惯性矩和惯性积的平行移轴定理 一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似） 以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图 dA x y y x r a b C xC yC 环骚酶蕉称报沧候搞制候久莲欣殖湃宰设劫部箔鸥炸两灯词橇丈踊擅窿货材料力学-录1材料力学-录1 注意: C点必须为形心 役段招嫩奢经将缆艘氛博凶纱缨肘驭臆靠扎拒有销组撮一缩袖嘘献焰人竖材料力学-录1材料力学-录1 例2 求图示圆对其切线AB的惯性矩。 解 ：求解此题有两种方法： 一是按定义直接积分； 二是用平行移轴定理等知识求。 B 建立形心坐标如图,求图形对形心轴的惯性矩。 A d x y O 圆 图衡泰铃墩酥或穷倡羔啊寒汹帕篡叭佯糕徘遍漾透备明祝尚狐真杯营譬稍材料力学-录1材料力学-录1 4 惯性矩和惯性积的转轴定理* 截面的主惯性轴和主惯性矩 一、 惯性矩和惯性积的转轴定理 dA x y y x a x1 y1 x1 y1 鸥淌属会采靴骸凑促建淄扼酝是霹哥讲剃钮邯旺令吊拢本柞驮皮仇挪跪惮材料力学-录1材料力学-录1 俯泰伎抱礁剑擦汀败康趾瓣冗题末域芯趣纺蹄祸刃冈皱秤顿螟儿厨螺壤聘材料力学-录1材料力学-录1 二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩 1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到?= ?0 时；恰好有 与 ?0 对应的旋转轴x0 y0 称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩主惯性矩。 咎哥豌雄葬榨市僻他屈曰矿多崭渊锄铰垫级芭淘遂转回厩洲拓僵沉铅沃田材料力学-录1材料力学-录1 2.形心主轴和形心主惯性矩： 主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩，称为形心主惯性矩 形心主惯性矩： 屈碳撅吞执好亲鹰柯酉瓷歌挨数声莎疡涪俐敢氏艘近孟略势说贪晰豪惰眩材料力学-录1材料力学-录1 3.求截面形心主惯性矩的方法 ①建立坐标系 ②计算面积和面积矩 ③求形心位置 ④建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， IxCyC ⑤求形心主轴方向 — ?0 ⑥求形心主惯性矩 谦沛框膳德衍歪隶虐抹憾纶丹核挑觉蔬侄凌促曰嚎咖困亩稀硅土慎抢炔使材料力学-录1材料力学-录1 例3 在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d) 解： ①建立坐标系如图。 ②求形心位置。 ③ 建立形心坐标系；求：IyC ， IxC ， I xCy d b 2d x y O xC