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统计与我们的生活 当电脑的价格比上一年下降了2000元，而肉价上涨了3元时，你全家的生活支出减少了还是增加了？ 当你把钱存到银行时，银行利息能否抵得上物价上涨的因素？ “死”也躲不开的统计? 统计就是通过大量的数据在某些看似没有规律的事件中找出运行的规律。 准确的统计数据能帮助我们对纷繁复杂的社会现象进行定量分析，从而为我们在作预测时提供参考。正因为如此，统计已经进入了人类社会生活的方方面面。 比如，我国每10年会进行一次全国人口普查，像男女比例、各年龄段人口比率、就业率、出生率和和死亡率等，这可都是关系到国计民生的大事。 企业也需要这些信息指导自己的长期经营。比如，保险公司知道了人口的死亡率才可以计算出应该收多少保险费。 企业经营也需要进行统计。没准什么时候你在家里会突然接到一个电话，原来是电视台打来的，他们在统计节目的收视率。收视率超高，他们的广告就卖得越贵。 我们的生活也离不开统计 每个月家里大概会花多少钱，妈妈也许并没有认真计算过，但她心里一定有本帐。 学校要统计升学率，班上要统计成绩和名次，你自己也要统计自己的总分或平均成绩的升降。 统计似乎是一种很简单的脑力劳动。你如果真这样想可就大错特错了。统计可不是这么简单的，其中蕴藏着许多复杂的数学知识，是一门很深的学问呢！ ? 统计自己的总分，只需要把所有科目的分数加起来就行了； 妈妈要摸清家里支出的规律，就要在几年的时间里连续统计每个月的支出, 而电视台只有给所有的观众都打电话调查才能得到准确的收视率，可是他们可能会有几十万的观众呀； 我国有13亿人口，国家进行人口普查就更难了，难怪要每10才能进行一次。但是10年间，某些方面的数据可能会有很大的变化，中间这几年如果需要数据，那该怎么办呢？ ??? 由此可见，社会现象愈复杂，我们的统计工作也就愈困难。 “投机取巧”的抽样调查 认识到统计的难度，我们就需要掌握一些统计技巧了。 抽样调查就是一个常见的统计调查方法。我们先来看看电视台是如何进行收视率统计的。 假设有一家电视台，总共有7位用户（好可怜的电视台，选择比较小的数字是为了方便读者能够自己组合出正确的答案）。现在他们推出了一台新节目，想了解收视率是多少。这7位用户中有2户收看的是这台节目，因此节目收视率为28.57%，可是电视台并不知道，他们需要进行电话调查。假设电话费很昂贵，一家一户地去调查电视台开支太大，因此他们最多只能选择其中的4户进行随机抽样调查。 可是电视台并不需要很精确的收视率数据，只要它在合理的范围内就行了。 但是, 如果调查的结果偏偏为0%，那意味着什么？这种情况只有1/7的可能会发生，是概率最小的事情。如果最不可能的事情真的发生了，那电视台也只有相信它是真的，节目收视率确实为0%，这个节目就该被撤换掉了。 可见，在进行调查的时候，只要把允许的误差范围充分放大，就能有足够的把握说，我们的调查结果是正确的。前面我们列举的用户和调查数字都太小了，所以要把误差范围放大才会有足够的把握。在这个例子中，只要把几个数字稍微调大一点，误差范围就会大大缩小，而把握反而会提高。但其真正的电视台用户一般都在数十万以上，只要调查30个以上的用户一般可以有99%甚至更高的把握把调查误差控制在足够精确的范围内。我们完全可以相信调查的结果，而用不着给所有的用户打电话。 这种只对一部分客户进行的调查叫抽样调查。抽样调查非常有用，要知道大片的森林里有多少棵树，只需选择几个小块的区域进行调查，算出平均密度再乘上总面积，而不用去摸遍每一个山头；要知道灯泡的平均使用寿命，只要拿少量灯泡进行试验，而不用把所有的灯都用到坏；要知道一个大型养鸡场里明天有多少母鸡会下蛋，也只用挑选几十只验一验就够了，而不用去摸每只鸡的屁股。抽样调查能给我们的生活带来很大的方便。保险公司也不必去统计每个人的真实寿命，它只要抽样调查，一样可以获得满意的数据。看上去，抽样调查真是个投机取巧的好方法。 不过， 别高兴得太早。 导致破产的预言 抽样调查的结果不是绝对的正确的，即使有99.9%的把握，仍然有0.1%的意外会超出误差允许的范围，那是不可避免的，是可以允许的正常错误。然而，有些抽样调查却会产生非正常的错误。 1936年美国总统选举开始了，大部分人认为现任总统罗斯福——民主党的候选人——将会胜利。但是有个杂志《文学文摘》却不以为然，因为他们邮寄出1000万份调查问卷，收回了其中的240万份，调查结果显示，共和党人兰登将会以绝对优势胜出。 1000万的调查样本，这么大规模的问卷调查足以让人相信罗斯福的总统政治生涯结束了。但结果却出乎杂志社的预料，罗斯福顺