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乌鲁木齐第二十三中学2015届高三年级 8月月考数学试题（理科） 第I卷,集合,则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则（ ） A． B． C． D． 3．已知函数在下列区间中，包含的区间是（ A. B. C. D. 4. 设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36， 则k的值为（ 　） A.8 B.7 C.6 D.5 5. 某程序框图如图所示,若输出的S=57，则判断框内为A. 　　　　　 B. C. 　　　　　D. 6. 设，函数的导函数是， 若是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（ ） A. B. 　C. D. 7. 某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( ) 8. 如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为A. B. C. D. 9. 若双曲线的离心率是，则实数的值是（ ）　　 A. B. C. D. 10. 已知向量，，则的最大值为（　　） A.1 B. C. 3 D. 9 11. 若函数 在区间上的最大值为2，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数满足，且时，，则函数的图象与函数的图象的交点的个数为 （ ）[来源:学科网] A3 B．4 C．6 D．8 第Ⅱ卷（非选择题90分） 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.) 13. 在的二项展开式中，的系数为 14.若实数满足 ,,则的取值范围是 。 15. 已知数列{}满足，则的值为 ．的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为 . 三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. . （Ⅰ）的大小； （Ⅱ），，求△ABC的面积. 18．（本小题满分12分） 一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为. (Ⅰ) 若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取3次，求恰有两次编号为3的倍数的概率； （Ⅱ）个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列和 的数学期望. 19．（本小题满分12分） 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5. (1)求证：AA1平面ABC； (2)求二面角A1-BC1-B1的余弦值； 已知函数. (Ⅰ) 时，求的单调区间； (Ⅱ)在上的. 21．（本小题满分12分） 已知直线与椭圆相交于A、B两点． （1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段AB的长； （2）若向量与向量互相垂直（其中为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆长轴长的最大值． 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.（本小题满分10分） 选修4—1：几何证明选讲． 如图：AD是ΔABC的角平分线，以AD为弦的圆与BC相切于D点，与ABAC交于EF. 求证：AE·CF=BE·AF 23.（本小题满分10分）中，直线的参数方程为（为参数）. 再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位. 在该极坐标系中圆的方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值. 24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲． ＞1），且的最小值为，若，求的取值范围。 答案 第I卷,集合,则（A ） A. B. C. D. 2. 设复数z满足，则（ A ） A． B． C． D． 3．已知函数在下列区间中，包含的区间是（ A. B. C. D. 4. 设S