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中考数学圆的有关性质填空题11. （2014?黑龙江龙东,第6题3分）直径为10cm的⊙O中，弦AB=5cm，则弦AB所对的圆周角是　30°或150°　．考点：圆周角定理；含30度角的直角三角形；垂径定理．.专题：分类讨论．分析：连接OA、OB，根据等边三角形的性质，求出∠O的度数，再根据圆周定理求出∠C的度数，再根据圆内接四边形的性质求出∠D的度数．解答：解：连接OA、OB，∵AB=OB=OA，∴∠AOB=60°，∴∠C=30°，∴∠D=180°﹣30°=150°．故答案为30°或150°．点评：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．2. （2014?湖南衡阳,第17题3分）如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为　65°　．考点：圆周角定理．.分析：根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．解答：解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵∠B=∠ACD=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．故答案为：65°．点评：考查了圆周角定理的推论．构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一．3.4、（2014?江西，第12题3分）如图，△ABC内接于⊙O，AO=2，，则∠BAC的度数_______　　　　　【答案】60°.【考点】垂径定理，圆周角定理，三解函数关系．【分析】连接OB，作OD⊥BC交BC于点D，根据OA=2，BC=2，得OB=2，BD=CD=2， 利用三角函数关系，易得∠BOD=60°；OB＝OC，得角∠BOC＝120°，所以圆周角∠BAC＝ ∠BOC＝60°．【解答】解：∵连接OB、OC，过点O作OD⊥BC，交BC于点D。∴OA＝2，∵OB＝OC＝2。∴OD⊥BC，BC＝2，∴BD＝CD＝BC＝×=。在Rt△BDC中，∵sin∠BOD==，∴∠BOD=60°。∵△BOC是等腰三角形，∴∠BOC=2∠BOD＝2×60°＝120°，∴∠BAC=×∠BOC＝×120°=60°故∠BAC的度数是60°。5．(2014?陕西,第17题3分)如图，⊙O的半径是2，直线l与⊙O相交于A、B两点，M、N是⊙O上的两个动点，且在直线l的异侧，若∠AMB=45°，则四边形MANB面积的最大值是　4　．[来源*:%zzs#tep.^com]考点：垂径定理；圆周角定理． 专题：计算题．分析：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，根据圆周角定理得∠AOB=2∠AMB=90°，则△OAB为等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，而当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，即M点运动到D点，N点运动到E点，所以四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=×2×4=4．解答：解：过点O作OC⊥AB于C，交⊙O于D、E两点，连结OA、OB、DA、DB、EA、EB，如图，∵∠AMB=45°，∴∠AOB=2∠AMB=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴AB=OA=2∵S四边形MANB=S△MAB+S△NAB，∴当M点到AB的距离最大，△MAB的面积最大；当N点到AB的距离最大时，△NAB的面积最大，[来源:%z~z^s@]即M点运动到D点，N点运动到E点，此时四边形MANB面积的最大值=S四边形DAEB=S△DAB+S△EAB=AB?CD+AB?CE=AB（CD+CE）=AB?DE=×2×4=4．故答案为4．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．　6．（2014?四川成都,第14题4分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O于点D，连接AD．若∠A=25°，则∠C=　40　度．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OD，由CD为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于CD，根据OA=OD，利用等边对等角得到∠A=∠ODA，求出∠ODA的度数，再由∠COD为△AOD外角，求出∠COD度数，即可确定出∠C的度数．解答：解：连接OD，∵CD与圆O相切，∴OD⊥DC，∵OA=OD，∴∠A=∠ODA=25°，∵∠COD为△AOD的外角，∴∠COD=50°，∴∠C=40°．故答案为：40点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．7．（2014?贵州黔西南州, 第18题3分）如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=　　．第1题图考点：圆周角定理；勾股定理；