[两角和与差的余弦正弦正切公式第一课时习与答案数学高一必修4第三章三角恒等变换3.1.2人教A版.docxVIP

第三章 三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.2 两角和与差的余弦正弦正切公式测试题知识点一：与差的余弦正弦1.的值为(　)A.1　B.2　C.3　D.42.已知＜β＜，sin β＝，则sin(β＋)＝(　)A.1 B.2C. D.3.(2014·温州高一检测)在△ABC中，若sin B＝2sin Acos C，那么△ABC一定是(　)A.等腰直角三角形 B.等腰三角形C.直角三角形 D.等边三角形4.已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则＝(　)A. B.C. D.－5.(2014·衡水高一检测)使函数f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)为奇函数，且在区间上为减函数的φ的一个值为(　)A. B.C. D.6.求值：＝________.7.(2014·汕头高一检测)已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，α、β∈，则β＝________.8.若8sin α＋5cos β＝6,8cos α＋5sin β＝10，则sin(α＋β)＝________.9.已知：＜α＜，且cos(α－)＝，求cos α，sin α的值.10.(2014·青岛高一检测)已知＜β＜α＜，cos(α－β)＝，sin(α＋β)＝－，求sin 2α的值.11.求证：－2cos(α＋β)＝.12.求函数y＝sin(x＋)＋2sin(x－)的单调增区间.知识点2 两角和与差的正切公式13.(2014·无锡高一检测)已知＝2＋，则tan(＋α)的值为(　)A.2＋　B.1C.2－ D.14.已知tan α＋tan β＝2，tan(α＋β)＝4，则tan αtan β等于(　)A. B.C. D.15.已知α＋β＝，则(1－tan α)(1－tan β)＝(　)A.1 B.2C.3 D.416.(2014·沈阳高一检测)已知β∈，满足tan(α＋β)＝，sin β＝，则tan α＝(　)A.　B. C.　D.17.(2014·昆明高一检测)若tan Atan B＝tan A＋tan B＋1，则cos(A＋B)的值为(　)A.－ B.C.± D.±18.设tan(α＋β)＝，tan(β－)＝，则tan(α＋)的值是________.19.已知tan(α＋β)＝7，tan α＝，且β∈(0，π)，则β的值为________.20.(2014·新洲高一检测)在△ABC中，tan A＋tan B＋tan C＝3，tan2B＝tan A·tan C，则B＝________.21.已知tan(＋α)＝，tan(β－)＝2，(1)求tan(α＋β－)的值；(2)求tan(α＋β)的值.22..已知tan α，tan β是方程x2＋3x＋4＝0的两个根，且α，β∈(－，)，求α＋β的值.【参考答案】1.【解析】　原式＝＝＝2sin 30°＝1.【答案】　A2.【解析】　∵＜β＜，∴cos β＝＝＝，∴sin(β＋＝sin β＋cos β＝×＋×＝.【答案】　C3.【解析】　在△ABC中，因为sin B＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C＝2sin Acos C，所以sin Acos C－cos Asin C＝0，即sin(A－C)＝0，因为0＜A＜π，0＜C＜π，所以－π＜A－C＜π，所以A－C＝0，即A＝C，所以△ABC一定是等腰三角形，故选B.【答案】　B4.【解析】　由已知sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，得sin αcos β＋cos αsin β＝，sin αcos β－cos αsin β＝－，两式分别相加减得sin αcos β＝－，cos αsin β＝，所以＝＝＝－，故选D.【答案】　D5.【解析】　f(x)＝sin(2x＋φ)＋cos(2x＋φ)＝2＝2＝2sin为奇函数，所以φ＋＝kπ(k∈Z)，所以φ＝kπ－(k∈Z)，排除A和D；因为f(x)＝2sin在区间[0，]上为减函数，又2x＋φ＋＝2x＋kπ∈，所以k为奇数，故选C.【答案】　C6.【解析】　＝＝＝＝－2.【答案】　－27.∴tan＝＝＝2－.【答案】　C8.【解析】　由8sin α＋5cos β＝6，两边平方，得64sin2α＋80sin αcos β＋25cos2β＝36.①由8cos α＋5sin β＝10，两边平方，得64cos2α＋80 cos α sin β＋25sin2β＝100.②①＋②，得64＋25＋80(sin αcos β＋cos αsin β)＝136.∴sin(α＋β)＝.【答案】　9.【解】　因为＜α＜，所以0＜α－＜.因为cos(α－)＝，所以sin(α－)＝＝.所以sin α＝sin[(α－)＋]＝sin(α－)cos ＋cos(