[专题二中考数学转化思想含答案.docVIP

第2讲 转化思想 概述：在解数学题时，所给条件往往不能直接应用，此时需要将所给条件进行转化，这种数学思想叫转化思想，在解题中经常用到． 典型例题精析 例1．（2002，上海）如图，直线y=x+2分别交x，y轴于点A、C、P是该直线上在第一象限内的一点，PB⊥x轴，B为垂足，S△ABP=△ABP=9，∴涉及AO长，应先求AO长，由于A是直线y=x+2与x轴的交点，∴令y=0，得0=x+2， ∴x=-4， ∴AO=4． ∴=9…① 又∵点P（m，n）在直线y=x+2上， ∴n=m+2…② 联解①、② 得m=2，n=3， ∴P（2，3）． （2）令x=0，代入y=x+2中有y=2， ∴OC=2，∴△AOC∽△BRT， 设BT=a，RT=b． 分类讨论： ①当…① 又由P点求出可确定反比例函数y= 又∵R（m+a，b）在反比例函数y=上 ∴b=……② 联解①、②可求a，b值，进而求到R点坐标． ②当时，方法类同于上． 例2．（2002，南京）已知：抛物线y1=a（x-t-1）2+t2（a，t是常数，a≠0，t≠0）的顶点是A，抛物线y2=x2-2x+1的顶点是B． （1）判断点A是否在抛物线y2=x2-2x+1上，为什么？ （2）如果抛物线y1=a（x-t-1）2+t2经过点B， ①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点A能否构成直角三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． 分析：（1）∵y1的顶点为（t+1，t2），代入y2检验 x2-2x+1=（t+1）2-2（t+1）+1=t2+2t+1-2t-2+1=t2，y2=x2-2x+1=（x-1）22顶点B（1，0），因为y1过B点， ∴0=a（1-t-1）2+t 2at2+t2=0． ∵t≠0，∴t2≠0， ∴a=-1． ①当a=-1时，y=-（x-t-1）2+t22+t2x-t-1=±t ∴x1=t+t+1=2t+1， x2=-t+t+1=1． 情况一：两交点为E（2t+1，0），F（1，0）． 而A（t+1，t2）由对称性有AF=AE（如图） ∴只能是∠FAE=90°，AF2=AD2+DF2．D=t2，AF2=t2+t2=AE2，EF2=AF2+AE2，则有（2t）2=2（t2+t2），4t2=2t4+2t2，2）， ∴AD=t2，OD=t+1， ∴AD=DE，∴t2=OE-OD=1-（t+1）， t2=-t， ∴t1=0（不合题意，舍去），t2=-1． 故这条抛物线与x轴两交点和它们的顶点A能够成直角三角形，这时t=±1． 中考样题看台 1．（2003，海南）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向下，并且经过A（0，1）和M（2，-3）两点． （1）若抛物线的对称轴为x=-1，求此抛物线的解析式； （2）如果抛物线的对称轴在y轴的左侧，试求a的取值范围； （3）如果抛物线与x轴交于B、C两点，且∠BAC=90°，求此时a的值． 2．（2003，南宁）如图，已知E是△ABC的内心，∠A的平分线交BC于点F，且与△ABC的外接圆相交于点D． （1）求证：∠DBE=∠DEB； （2）若AD=8cm，DF：FA=1：3，求DE的长． 3．（2003，山东）如图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A11、BE交于M、N，且被直线MN分成面积相等的上、下两部分． （1）求+的值； （2）求MB、NB的长； （3）将图沿虚线折成一个无盖的正方形纸盒后，求点MN间的距离． 4．（2004，云南）如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500米为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400米，通过计算，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？ 5．（2004，丽水市）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米，点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么 （1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式； （2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ