[专题三三角函数平面向量与解三角形.docVIP

专题三，三角函数，平面向量与解三角形 一，考试内容 （1）角的概念的推广.弧度制，任意角的三角函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式，两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余弦、正切． （2）正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正切函数的图像和性质．已知三角函数值求角． （3）正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． （4）向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表示． （5）线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 二，考试要求 （1）了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式．能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． （2）理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义．会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx arccosx arctanx表示． （3）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形． （4）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念，掌握向量的加法和减法．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用.掌握平移公式． 三，考情分析 三角函数的求值与化简，图像变换和平面向量的基本运算常以客观题形式考查，而三角函数的性质，解三角形常与平面向量相结合以解答题形式出现。都属低中档题，一般三小一大，另外平面向量还经常与解析几何，立体几何等结合命题。 四，考点归纳 （1）三角函数的定义，恒等变换和条件变换。（2）三角函数的图像与性质。 （3）平面向量的几种形式和基本运算。 （4）三角形中的正余弦定理和面积公式。 五，真题例讲 三角函数的求值和化简 1，（2009全国卷Ⅱ文）已知△ABC中，，则 A， (B) (C) (D) 2，（2009全国卷Ⅰ文）的值为 (A) (B) (C) (D) 3，（2009全国卷Ⅰ文）已知，，则 A， B， C， D， 4，（2009北京文）若，则 . 5，（2009陕西卷文）若，则的值为 A，0 B， C，1 D， 6，（2009重庆卷文）下列关系式中正确的是（ ） A． B． C． D． 三角函数的图象与性质 1，（2009全国卷Ⅱ文）若将函数的图像向右平移个单位长度与函数的图像重合，则的最小值为 (A) (B) (C) (D) w.w.w.k.s.5.u.c.o. 2，（2009全国卷Ⅰ文）如果函数的图像关于点中心对称，那么 的最小值为 (A) (B) (C) (D) 3，（2009湖北卷文）函数的图像F按向量a平移到F/，F/的解析式y=f(x), 当y=f(x)为奇函数时，向量a可以等于 A. B. C. D. 4，（2009四川卷文）已知函数，下面结论错误的是 A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间［0，］上是增函数 C.函数的图象关于直线＝0对称 D. 函数是奇函数 5，（2009江西卷文）函数的最小正周期为 A．B．C．D．. （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值. 7，（2009陕西卷文）已知函数（其中） 的周期为，且图象上一个最低点为. (Ⅰ)求的解析式；（Ⅱ）当，求的最值. 8，（2009重庆卷文）设函数的最小正周期为 ． （Ⅰ）求的最小正周期．