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上海市静安区2014-2015学年高三第一学期期末教学质量检测 数学（文理）试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2014.12 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．文：1．计算： . 理：已知集合，，则 . 2．文：同理1 理：设，则 . 3．文：已知等差数列的首项为3，公差为4，则该数列的前项和________． 理：不等式的解集是 . 4．文：一个不透明袋中有10个不同颜色的同样大小的球，从中任意摸出2个，共有 种不同结果.（用数值作答） 理：如图，在四棱锥中，已知底面，，底面是正方形，与底面所成角的大小为，则该四棱锥的体积是 . 5．文：不等式的解集是 . 理：已知数列的通项公式（其中），则该数列的前项和 . 6．文：同理2 理：已知两个向量，的夹角为30°，，为单位向量，, 若=0，则= . 7．文：已知圆锥底面圆的半径为1，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的侧面积是 . 理：已知，(其中，则 . 8．文：已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边在轴的正半轴上，终边在射线上，则 . 理：已知△的顶点、、，则△的内角的大小是 .（结果用反三角函数值表示） 9．文：同理6 理：若、是一元二次方程的两根，则= . 10．文：已知两条直线的方程分别为和，则这两条直线的夹角大小为 .（结果用反三角函数值表示） 理：已知、是方程的两根，、，则= . 11．文：同理10 理：直线经过点且点到直线的距离等于1，则直线的方程是 . 12．文：同理11 理：已知实数、满足，则的取值范围是 . 13．文：同理12 理：一个无穷等比数列的首项为2，公比为负数，各项和为，则的取值范围是 . 14．文：同理13 理：两名高一年级的学生被允许参加高二年级的学生象棋比赛，每两名参赛选手之间都比赛一次，胜者得1分，和棋各得0.5分，输者得0分，即每场比赛双方的得分之和是1分. 两名高一年级的学生共得8分，且每名高二年级的学生都得相同分数，则有 名高二年级的学生参加比赛.（结果用数值作答） 二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．在下列幂函数中，是偶函数且在上是增函数的是 ( ) A．； B． ； C．； D． 16．已知直线与直线，记.是两条直线与直线平行的( ) A．充分不必要条件； B．必要不充分条件 ； C．充要条件； D．既不充分也不必要条件 17．已知为虚数单位，图中复平面内的点表示复数，则表示复数的点是 A． B． C． D． 18．到空间不共面的四点距离相等的平面个数为( ) A．1个； B．4个； C．7个； D．8个 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应 19．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 在锐角中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的边长，且满足. （1）求?B的大小； （2）若， 的面积，求的值. 20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分. 某地的出租车价格规定:起步费元，可行3公里，3公里以后按每公里元计算，可再行7公里；超过10公里按每公里元计算（这里、、规定为正的常数，且），假设不考虑堵车和红绿灯等所引起的费用，也不考虑实际收取费用去掉不足一元的零头等实际情况，即每一次乘车的车费由行车里程唯一确定. （1）若取，，，小明乘出租车从学校到家，共8公里，请问他应付出租车费多少元？（本小题只需要回答最后结果） （2）求车费（元）与行车里程(公里)之间的函数关系式.  21．文：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分. 如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点. （1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求三棱锥的体积. 理：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6