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三体问题 目录名称 N体问题及三体问题的概念 N体问题 三体问题 三体问题的起源 研究三体问题的方法分类 三体问题的数学推断 三体问题的特殊情况 限制性三体问题 三体问题的趣闻 小说的基础 三体问题和瑞典国王的奖金 非碰撞的奇点解：百年悬而未决的问题 后记 名称 N体问题及三体问题的概念 N体问题 三体问题 三体问题的起源 研究三体问题的方法分类 三体问题的数学推断 三体问题的特殊情况 限制性三体问题 三体问题的趣闻 小说的基础 三体问题和瑞典国王的奖金 非碰撞的奇点解：百年悬而未决的问题 后记 展开 编辑本段 名称 　　三体问题 ?? 三体问题 英语名称：three-body problem 编辑本段 N体问题及三体问题的概念 N体问题 　　N体问题可以用一句话写出来：在三维空间中给定N个质点，如果在它们之 ?? 三体问题 间只有万有引力的作用，那么在给定它们的初始位置和速度的条件下，它们会怎样在空间中运动。 三体问题 　　最简单的例子就是太阳系中太阳，地球和月球的运动。在浩瀚的宇宙中，星球的大小可以忽略不记，所以我们可以把它们看成质点。如果不计太阳系其他星球的影响，那么它们的运动就只是在引力的作用下产生的，所以我们就可以把它们的运动看成一个三体问题。 　　天体力学中的基本力学模型。研究三个可视为质点的天体在相互之间万有引力作用下的运动规律问题。这三个天体的质量、初始位置和初始速度都是任意的。在一般三体问题中，每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下的运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程，或6个一阶的常微分方程。因此，一般三体问题的运动方程为十八阶方程，必须得到18个积分才能得到完全解。然而，目前还只能得到三体问题的10个初积分，因此还远不能解决三体问题。 编辑本段 三体问题的起源 　　在二十世纪的第一次数学家大会(1900年)上，二十世纪伟大的数学家希尔伯特( ?? 希尔伯特 David Hilbert)在他著名的演讲中提出了23个困难的数学问题，这些数学问题在二十世纪的数学发展中起了非常重要的作用。在同一演讲中，希尔伯特也提出了他所认为的完美的数学问题的准则：问题既能被简明清楚的表达出来，然而问题的解决又是如此的困难以至于必须要有全新的思想方法才能够实现。为了说明他的观点，希尔伯特举了两个最典型的例子：第一个是费尔马(Pierre de Fermat)猜想，即代数方程 x^n+y^n=z^n 在n大于2时是没有整数解的；第二个就是所要介绍的N体问题的特例------三体问题。 值得一提的是，尽管这两个问题在当时还没有被解决，希尔伯特并没有把他们列进他的问题清单。但是在整整一百年后回顾，这两个问题对于二十世纪数学的整体发展所起的作用恐怕要比希尔伯特提出的23个问题中任何一个都大。费尔马猜想经过全世界几代数学家几百年的努力，终于在1994年被美国普林斯顿大学(Princeton University)怀尔斯(Andrew Wiles)最终解决，这被公认为二十世纪最伟大的数学进展之一，因为除了解决一个重要的问题，更重要的是在解决问题的过程中好几种全新的数学思想诞生了，难怪在问题解决后也有人遗憾地感叹一只会生金蛋的母鸡被杀死了。 编辑本段 研究三体问题的方法分类 　　由于三体问题不能严格求解，在研究天体运动时，都只能根据实际情况采用各种近似的解法，研究三体问题的方法大致可分为3类： 　　第一类是分析方法，其基本原理是把天体的坐标和速度展开为时间或其他小参数的级数形式的近似分析表达式，从而讨论天体的坐标或轨道要素随时间的变化； 　　第二类是定性方法，采用微分方程的定性理论来研究长时间内三体运动的宏观规律和全局性质； 　　第三类是数值方法，这是直接根据微分方程的计算方法得出天体在某些时刻的具体位置和速度。这三类方法各有利弊，对新积分的探索和各类方法的改进是研究三体问题中很重要的课题。 编辑本段 三体问题的数学推断 　　初通高中物理和大学微积分的读者都不难推出三体问题的数学方程。事实上，根据牛顿(Issac Newton)万有引力定理和牛顿第二定律，我们可以得到: 　　m1(d2 q1i/dt2)= k m1 m2 /(q2i - q1i)(r312) + km1 m3 /(q3i - q1i)(r313) 　　m2(d2 q2i/dt2)= k m2 m1 /(q1i - q2i)(r321) + km2 m3 /(q3i - q2i)(r323) 　　m3(d2 q3i/dt2)= k m3 m1 /(q1i - q3i)(r331) + km3 m2 /(q2i - q3i)(r332) 　　( i =1,2,3 ) 　　其中m i 是质