(21.2.3直线与平面平行的性质.docVIP

2.2.3直线与平面平行的性质 一、学习导引 【知识梳理 （B）若 （C） （D）若 解：C正确. 选项 A、D中直线可能异面；B中的直线可能 已知，求证：. 证明：如图，过作平面 使与相交，记交线为 同理 又 正方体中，点在上，点在上，若//平面，求证：. 证明：连接，并交于,连 //平面 -------(1) 又 -------(2) 由（1）（2）得 三、 延伸拓展 例4．已知、是异面直线，.求证：。 证明：在直线上任取一点，则 记点和直线确定的平面为 记 而且 故 四、随堂练习 设是两条异面直线，在下列命题中正确的是 （ D ） (A)有且仅有一条直线与都垂直 (B)过空间任一点必可作一条直线与都相交 (C)过外一点有且仅有一个平面与都平行 (D)过直线有且仅有一个平面与平行 2. 经过平面外一条直线与平面平行的平面 （ C ） (A)有且只有一个 (B)不存在 (C)至多有一个 (D)至少有一个 3．对于直线、和平面，下列命题中的真命题是 （ C ） (A)若，，、是平行直线，那么 (B)若，，、是平行直线，那么与相交 (C)若，，、共面，那么 (D)若、共面， 那么 4．下列命题正确的是 （ D ） （A） （B） （C） （D）或 5．已知，给出关于：① ② ③ 选其中一个或二个关系推出另一个或另二个关系的一个真命题是： . ①且②③ ③①或② 6.正方体中，依次为、的中点。 ①若是的中点，画出平面与正方体表面的交线； ②若是的中点, 画出平面与正方体表面的交线. 7. 已知四边形是平行四边形，点是平面外一点，是的中点，在上取一点，过和作平面与平面交于。求证：。 8. 作图表明过两条异面直线外一点，不一定能作出一个平面与这两条异面直线都平行. 9. 求证：经过两条异面直线中的一条与另一条平行的平面有且只有一个。 反证： 　　存在性：（　　　　） 设、是异面直线，在上任取一点，过作＇，则＇、＇相交，过＇、作平面,则。 唯一性： 假设还有一个过的平面， 设过和的平面交于＇＇， 则＇＇又＇且＇、＇＇都过点， ＇=＇＇平面与平面同时经过两条相交直线与＇（＇＇） 所以与重合。 ①且②③ ③①或② 7.连交于，连则是中点。是中点， ，，且平面平面