金堂中学高2015届数学周练试题24AA..docVIP

金堂中学高2015届数学周练试题24 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．若集合，则（ ）． A． B． C． D． 2．若是纯虚数，则的值为( )． A． B． C. D.或 3．下列说法中，正确的是（ ） A． 命题“若，则”的否命题是假命题. B．设为两个不同的平面，直线，则“”是 “” 成立的充分不必要条件. C．命题“存在”的否定是“对任意”. D．已知，则“”是“”的充分不必要条件. 4．若双曲线实轴的两个端点与抛物线的焦点构成一个等边三角形，则此双曲线的离心率为（ ）A． B． C． D．5．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是A． B． C． D． 6．设，将这 五个数据依次输入右边程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（ ） A．，即个数据的方差为 B. ，即个数据的标准差为 C. ，即个数据的方差为 D. ，即个数据的标准差为 7．设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则A．的图象过点 B.在上是减函数 C.的一个对称中心是D. 将的图象向右平移个单位得到函数的图象. 8．已知满足约束条件的可行域为，直线将可行域划分成面积相等的两部分，则的值为 （ ） A. B. C. D. 9．如图，有一条长度为的线段，其端点在边长为的正方形的四边上滑动，当点绕着正方形的四边滑动一周时，的中点所形成的轨迹长度最接近于（ ） A. B. C. D. 10．已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则 A． B． C． D．的展开式中，的系数是 . （文）一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为m，中位数为n，众数为p，则m，n，p的大小关系是_____________. 定义运算，复数z满足则复数在复平面对应点为 .已知，，若对，，使，则的取值范围 已知M是面积为1的△ABC内的一点（不含边界）,若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，则的最小值是 . 某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲商品与乙商品所获得的利润分别为P和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是P= (a0).若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不小于5万元,则a的最小值应为. (1)若，求； （2）设的三边满足，且边所对应的角的大小为，若关于的方程有且仅有一个实数根，求的值. 17. （本小题满分12分） 如图所示，四棱锥的底面为等腰梯形，且，，其侧棱长均为， 为棱的中点. (1)设的中点为，连，证明平面； (2)求二面角的余弦值. 18. （理）（本小题满分12分） 某市直小学为了加强管理，对全校教职工实行新的临时事假制度：“每位教职工每月在正常的工作时间，临时有事，可请假至多三次，每次至多一小时”.现对该制度实施以来50名教职工请假的次数进行调查统计，结果如下表所示： 请假次数 人数 根据上表信息解答以下问题： (1)从该小学任选两名教职工，用表示这两人请假次数之和，记“函数在区间上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率； (2)从该小学任选两名职工，用表示这两人请假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. （文）某高校在2014年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成 五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在9()分以上（含90分）的学生为“优秀”， 成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格。 (1)求“优秀”和“良好”学生的人数： (2)如果用分层抽样的方法从“优秀”和 “良好”的学生中选出10人，求“优 秀”和“良好” 的学生分别选出几人？ (3)若甲是在(2)选出的 “优秀”学生中 的一个，则从选出的“优秀”学生中再 选