量纲分析与相似原理..docVIP

B5?? 量纲分析与相似原理实验研究是流体力学研究方法中的重要组成部分。量纲分析和相似原理是关于如何设计和组织实验，如何选择实验参数，如何处理实验数据等问题的指导性理论。 主要内容：物理方程的量纲齐次性， 定理与量纲分析法，流动相似与相似准则，相似准则的确定，常用的相似准则数、相似原理与模型实验。 重点：（1）量纲齐次性原理；???????????（2） 定理和量纲分析；???????????（3）常用的相似准则； ???????????（4）相似原理与模型实验。 B5.1?? 量纲与物理方程的量纲齐次性1. 物理量的类别和量纲 物理量（单位）的类别称为量纲，用dim表示。基本量的量纲称为基本量纲，在国际单位制中基本量纲（取三个）记为 dim m = M，dim l =L?,dim t=T 任何导出量的量纲均可用基本量纲的幂次表示，称为量纲幂次式。例如 dim g =LT -2 ? ? ? △ 虽然物理量的类别与单位制无关，但量纲幂次式却只有在确定的单位制中才有意义。2. 量纲齐次性原理物理方程中各项的量纲必须齐次，称为物理方程的量纲齐次性。 以单位体积流体元能量守恒形式的伯努利方程为例 （B5.1.2） 方程左端各项的量纲分别为 可以断定，方程右端常数项的量纲为 dim= △ 量纲齐次性原理表明：在一流动现象中各相关物理量可组成若干个量纲齐次的组合群，它反映了该流动现象中各相关物理量在量纲上的相互制约关系，这是对一流动现象中相关的物理量做量纲分析的物理基础。[思考题B5.1.1] （）=常数。第三项的形式应为 B5.2?? 量纲分析与 定理量纲分析主要用于分析物理现象中的未知规律，通过对相关的物理量做量纲幂次分析，将它们组合成无量纲量，揭示他们间内在关系，并降低变量数目。 较早提议做量纲分析的是瑞利（L.Reyleigh,1877），而奠定量纲分析理论基础的是白金汉(E.Buckingham,1914），他提出了定理。 ? B5.2.1?? 定理 ? П 定理指出：若一方程包含 个物理量，每个物理量的量纲均由 个独立的基本量纲组成，则这些物理量可以并只可以组合成 个独立的无量纲量，称为 数。 在流体力学中独立的基本量纲一般为 。设原来的方程为 （B5.2.1） 经量纲分析后， 个变量可组合成 个独立的 数，构成新的方程 1 = f (П2, П3, ……, Пn-r ) (B5.2.2) △? П 定理还指出：选择 个独立的物理量为基本量，将其余 个物理量作为导出量，依次对基本量做组合量纲分析，可求得相互独立的 个数。 B5.2.2?? 量纲分析法1.? 量纲分析一般步骤 ??以光滑圆球在粘性流体中的运动阻力为例说明量纲分析的一般步骤。 第一步? 列举所有相关的物理量。 本例的物理量包括： （阻力）， （流体密度）， （圆球直径）， （圆球速度） （粘度）共5个，构成关系式 (B5.2.3) 第二步? 选择包含不同基本量纲的物理量为基本量（3个）。 本例中 包含质量量纲 ， 包含长度量纲， 包含时间量纲，他们是相互独立的可选作基本量。 第三步? 将其余的物理量均作为导出量，分别与以基本量为底的指数式组成表达式。 本例中导出量有5-3=2个，即 和 ，他们的表达式分别为 “mass””volume”and “speed”is the basic dimension,the force is the coefficient-deduced. Where the mean of the letter is the same as the formula above 第四步? 用量纲幂次式求解每个表达式中的指数，组成数。 的量纲幂次式为 ??? 解得????? П2的量纲幂次式为 解得?????? a 2 = 1, b 2 = -1, c 2 = -1 （ Re 为雷诺数） 第五步? 用数构成新的方程 本例中1 = f (П2 )即 (B5.2.4) (B5.2.5) 2. 简要说明 ??量纲分析法看起来简洁明了，要正确应用却并不容易，关键在第一步。若遗漏了必需的物理量将导致错误结果，而引入无关的物理量将使分析复杂化。要正确选择物理量需掌握必要的流体力学知识和对研究对象的感性认识，并具有一定的量纲分析经验。 ??量纲分析的结果主要用于指导实验。上例中原来有5个变量，若通过实验确定（B5.2.3）式中的 ，按每个变量改变10次获得一条实验曲线计算，共需 次实验，而且其中要改变10次 和 ，实际上难以实现。经量纲分析后变量减少为2个，为确