运用马尔科夫链对江苏省各地区人均GDP进行的预测..docVIP

运用马尔可夫链对安徽省各地区人均GDP的预测 王盼盼 （南京财经大学财政与税务学院） 摘 要：本文运用马尔可夫方法对安徽省各地区人均 GDP的变化情况进行了预测分析，它对研究安徽省各地区的经济发展具有一定的参考价值。 一、马尔科夫原理简介 马尔科夫性的定义 过程(或系统)在时刻所处的状态为已知的条件下,过程在时刻所处状态的条件分布与过程在时刻之前所处的状态无关。通俗地说,就是在已经知道过程“现在”的条件下,其“将来”不依赖于“过去”。 模型建立的基础 设是时刻所处的状态，为了便于研究，首先将连续变化的时间进行“离散化”处理，同时将事物所处的状态分成若干等级，分别与状态空间对应。马尔科夫模型建立的基础是“无后效性”和“平稳性”。其中无后效性是指事物本阶段的状态只与前一阶段的状态有关，而与以前其他任何阶段的状态都无关 由于马尔可夫过程满足“无后效性”和“平稳性”，所以 (是事物的状态经过步转移的转移概率矩阵) 运用马尔可夫预测法进行预测，主要原理是建立马尔可夫预测模型，利用初始状态向量和状态转移概率矩阵来推知预测未来某一时期所处的状态。 用示预测对象由状态经过次转移至状态的概率，即步转移概率矩阵 称为步转移概率矩阵。其中的元素具有如下性质： 用表示第个时期预测对象恰好处于状态的概率，则向量称为第个时期的状态向量。向量元素具有如下性质： 第0个时期的状态概率称为初始状态概率，相应的向量称为初始状态概率向量。可以证明，。上式即为马尔可夫预测模型。其中，为一步转移概率矩阵。由模型可知，第期的状态率取决于初始状态概率和一步转移概率矩的次方。显然，若已知初始状态概率向量 及转移矩阵，则可求出预测对象在任何一时期处于任何一个状态的概率。 表1 安徽省各地区人均国内生产总值2002~2006年 单位：（元） 年份 城市 2002 2003 2004 2005 2006 年份 城市 2002 2003 2004 2005 2006 合肥 21962 25252 29058 39792 44389 阜阳 3711 4052 4229 5820 6813 芜湖 23570 28024 33544 37457 33734 宿州 4730 4125 4900 6858 7784 蚌埠 11882 13868 15456 17700 20268 巢湖 7450 8238 8949 10081 9852 淮南 8175 8987 9784 11522 13871 六安 2350 2544 3039 3878 4490 马鞍山 23412 28825 29536 51811 58051 亳州 4973 5322 6314 5756 7282 淮北 10230 11703 15007 17577 16704 池州 5415 6106 7290 8678 10357 铜陵 19022 22432 29834 39085 49993 宣城 7153 7977 8989 9360 10644 安庆 13031 15488 19917 20645 22478 黄山 10424 11685 13819 16954 19577 滁州 12492 15713 17353 17464 19477 由于阜阳市缺少2006年的数据，2003年阜阳市人均GDP增长率为9.2%，2004GDP增长率为4.4%，2005年阜阳市人均GDP增长率为37.6%，GDP增长率的均值为17.1%，则估计2006年的人均GDP为6813元。 二、实证分析过程 （一）状态的划分 联合国、世界银行划分国家发展程度的依据是人均GDP，人均GDP是衡量一个地区发展程度重要的指标。在我国，人均GDP是衡量人民生活水平的核心指标之一。世界银行1990年世界发展报告中对121个国家(地区)的排队分组，按照人均GDP将各国家（地区）划为贫困、温饱、小康、富裕和发达国家（地区）五种类型，根据中国的实际情况，我们按照如下标准划分为以下五种状态：G1-贫困（人均GDP在300美元以下）；G2-温饱（人均GDP在300美元~800美元）；G3-小康（人均GDP在800美元~1500美元）；G4-富裕（人均GDP在1500美元~3000美元）；G5-发达（人均GDP在3000美元以上）。我们可以把它看作是一个以{G1，G2，G3，G4，G5}GDP具备无后效应的特点，）。 安徽省共有17个市，因此本文将通过2002~2006安徽地区的人均GDP（见表1）原始数据来自中国统计年鉴2002~2006：人民币=1：81可以看出安徽省2002年各地区的人均GDP均超过了贫困水平，所以我们将安徽地区的均GDP情况划