命题逻辑-3解读.ppt

* 归结证明法的基本步骤 1. 将每一个前提化成等值的合取范式, 设所有合取范式的 全部简单析取式为A1, A2,…, At 2. 将结论的否定化成等值的合取范式B1ùB2ù…ùBs, 其中 每个Bj是简单析取式 3. 以A1,A2,…,At和B1,B2,?,Bs为前提, 使用归结规则推出0 除前提引入规则外, 只使用归结规则 * 实例 例6 用归结证明法构造下面推理的证明: 前提: (p?q)?r, r?s, ?s 结论: p??q 解 (p?q)?r ? ?(?púq)úr ? (pù?q)úr ? (púr)ù(?qúr) r?s ? ?rús ?(p??q) ? ?púq 把推理的前提改写成 前提: púr, ?qúr, ?rús, ?s, ?púq (结论均为0, 不必写出) * 实例(续) 前提: púr, ?qúr, ?rús, ?s , ?púq 证明 ① púr 前提引入 ② ?púq 前提引入 ③ qúr ①②归结 ④ ?qúr 前提引入 ⑤ r ③④归结 ⑥ ?rús 前提引入 ⑦ s ⑤⑥归结 ⑧ ?s 前提引入 ⑨ 0 ⑦⑧合取 * 对证明方法的补充说明 直接证明法 当A为真时B为真, 则A?B为真 前提假证明法 若A为矛盾式, 则A?B为真. 结论真证明法 若B为永真式, 则 A?B为真 (不管A如何) 间接证明法 A?B??B??A 分情况证明法 (A1?A2???Ak)?B ??(A1?A2???Ak)?B ?(?A1??A2????Ak)?B ?(?A1?B)?(?A2?B)? ??(?Ak?B) ?(A1?B)?( A2?B)? ??(Ak?B) * 2.4 命题逻辑推理理论 2.4.1 推理的形式结构 推理的前提与结论,正确推理 推理定律 2.4.2 自然推理系统P 推理规则 直接证明法, 附加前提证明法, 归谬法(反证法), 归结证明法 * 有效推理 定义2.20 若对于每组赋值, A1ùA2ù…ù Ak 为假, 或者 当A1ùA2ù…ùAk为真时, B也为真, 则称由前提A1,A2,…, Ak 推B的推理有效或推理正确, 并称B是有效的结论 定理2.8 由前提A1, A2, …, Ak 推出B 的推理正确当且仅当 A1ùA2ù…ùAk?B 为重言式. * 推理的形式结构 形式(1) A1ùA2ù…ùAk?B 形式(2) 前提: A1, A2, … , Ak 结论: B 推理正确记作 A1ùA2ù…ùAkTB 判断推理是否正确的方法: 真值表法 等值演算法 主析取范式法 构造证明法 * 实例 例1 判断下面推理是否正确: (1) 若今天是1号, 则明天是5号. 今天是1号. 所以, 明天是5号. 解 设 p: 今天是1号, q: 明天是5号 推理的形式结构为 (p?q)ùp?q 证明 用等值演算法 (p?q)ùp?q ? ?((?púq)ùp)úq ? ((pù?q)ú?p)úq ? ?pú?qúq ? 1 得证推理正确 * 实例(续) (2) 若今天是1号, 则明天是5号. 明天是5号. 所以, 今天是1号. 解 设p: 今天是1号, q: 明天是5号. 推理的形式结构为 (p?q)ùq?p 证明 用主析取范式法 (p?q)ùq?p ? (?púq)ùq?p ? ? ((?púq)ùq)úp ? ?qúp ? (?pù?q)ú(pù?q)ú (pù?q)ú(pùq) ? m0úm2úm3 01是成假赋值, 所以推