华东交通大学控制理论基础解读.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * 在系统满足稳定条件下，通常输出量的期望值与稳态值之间存在着误差，称为系统稳态误差。 稳态误差是衡量控制系统稳态精度的重要指标。 本节讨论系统结构及其参数、输入信号形式与干扰因素对系统稳态误差的影响。 为了分析方便，把系统的稳态误差分为给定稳态误差和扰动稳态误差。 3.6 稳态误差 * 1. 给定稳态误差 对于随动系统，给定量（输入量）是随时间变化的信号，通常按系统的设计要求，输出量应以一定的精度跟随给定量的变化，因此给定稳态误差成为衡量随动系统稳态品质的指标之一。 控制系统的典型结构如图： 3.6.1 给定稳态误差与误差系数 G(s) H(s) xi(s) E(s) xo(s) Xf(s) + * 1）稳态误差的定义 系统的稳态误差有两种定义 （1）输入端误差定义 这个误差是可以测量的，但是并不一定反映实际值与期望值的偏差。 （2）输出端误差定义 系统输出量的实际值与期望值之间的偏差，用E’(s)表示。按这种方法定义的误差在实际系统中有时无法测量。 在误差计算中，均采用从输入端误差。 （3）系统的稳态误差 系统的稳态误差是指系统进入稳态后的误差。 只有稳定的系统存在稳态误差。 稳态误差： * 利用终值定理可计算出稳态误差： * 稳态误差 可知，系统的开环传递函数和输入量这两个因素决定了系统的稳态误差。 2）典型系统的稳态误差 K--- 开环增益 * N---开环传递函数中串联积分环节的个数。 设单位负反馈的开环传递函数 当N=0时，称为 0型系统； 当N=1时，称为Ⅰ型； 当N=2时，称为Ⅱ型系统。 N越高，系统的稳态精度愈高，但系统的稳定性越差。 一般系统不超过Ⅲ型。 * 下面讨论不同型号的系统，在不同输入信号的情况下，系统的稳态误差。 （1） 输入单位阶跃函数 * 可知，对于单位阶跃输入， Ⅰ型及其以上各阶系统的位置误差系统均为无穷大，因此，稳态误差均为零。 0型系统 Ⅰ，Ⅱ型系统 稳态误差 * （2）输入单位斜坡函数 0型系统 Ⅰ型系统 Ⅱ型系统 稳态误差 * （3）输入单位加速度函数 对于0、Ⅰ型系统 对于Ⅱ型系统 稳态误差 系统输入 单位阶跃 单位速度 单位加速度 0型系统 I型系统 II型系统 0 0 0 不同输入时不同类型系统的稳态误差 系统型次越高，稳态偏差越小 开环增益越大，稳态偏差越小 * * 2. 动态误差系数 可以求出稳态误差，而且可以简便地了解到进入稳态前，误差随时间变化的规律。 误差传递函数为 如果将分子和分母中幂次相同的各项合并，则误差传递函数为 * 如果已知各动态系数和输入量的各阶导数，就可以求得t→∞时误差的变化规律。 * 例3-16 解：方法1：用终值定理求稳态误差 输入信号的拉式变换为 * 方法2：用静态误差系数求稳态误差 由题意可知系统是Ⅰ型系统。 * 3.6.2 扰动稳态误差 在扰动信号作用下，系统也使输出量产生误差，称这类稳态误差为扰动误差。 扰动误差的大小反映了系统抗干扰的能力，常用这一误差来衡量恒值系统的稳态品质。 设扰动量为N(s)，扰动作用下的结构图： * 通常希望在扰动作用下，系统输出值为零。系统误差定义是理想输出与实际输出之差，因此扰动稳态误差的拉式变换为 可以求出扰动下的稳态误差为 可知，系统的扰动稳态误差决定于系统的误差传递函数和扰动量。 * * 得到扰动下的误差传递函数为 依据线性叠加原理 * 3.6.3 减小稳态误差的方法 在控制系统设计和实现时，为了减小系统的给定或扰动稳态误差，保证系统的稳态误差不超过要求值，可以采用以下几种方法。 增大系统的开环放大系数 提高系统对输入的跟踪能力，增大扰动作用点之前的前向通道的放大系数以降低扰动引起的稳态误差。 增加积分环节 能够提高无差度，消除不同输入系统的稳态误差。 * 3. 其他方法：采用补偿的方法 补偿是指作用于被控对象的控制信号中，除了偏差信号外，还引入与扰动或给定量相关的补偿信号，以提高系统的控制精度，减小误差。 这种控制称为符合控制或前馈补偿控制。 前馈控制按扰动量的变化进行控制，即根据扰动量的大小来直接改变控制量，以抵消或减小扰动量对被控量的影响。 图为符合控制系统结构图，在控制系统中，输入信号xi(s)通过补偿装置Gc(s)对系统进行开环控制。引入补偿信号Xb(s)与偏差信号E(s)一起对被控对象进行复合控制。 * 即补偿环节的传递函数为控制对象传递函数的倒数，则系统补偿后的误差为E(s)=0 * 如图3-18所示为按扰动补偿的复合控制图，在控制系统中，为了补偿外部扰动N(s)对系统产生的误差，引入了扰动的补偿信号。此时，系统的扰动误差就是输入量为零时系统的输出量。 系统的输出量为 Gc(s)就是按扰动的不