十字交叉法解读.ppt

* 十字交叉法也称图解法，应用于某些基于二元混合体系所产生的具有平均意义的计算问题，表现出实用性强，能准确、简单、迅速求解的特点。 * 一、十字交叉法的原理剖析。 十字交叉法最初应用于不同质量分数溶液的混合上。如若将质量分数不同（分别为a%、b%且a 大于b）的两种溶液A克和B克混合成质量分数为c% 的溶液，则有关系式： A×a%＋B×b%=（A＋B）×c% （1）…A/B=（c－b）/（a－c）此表达式化学意义为溶液混合时它们的质量比与有关质量分数比的关系。 整理得： * （2）利用十字交叉式为（以100g溶液为基准）： 溶液A a c-b c 溶液B b a-c 且（c-b）/（a-c）为组分A和B混合的质量比。 上式中，两条斜线的交叉点上是混合后所得溶液浓度，斜线上两数之差的绝对值分别写在斜线右端，则右端上、下两个差值之比等于左端两种浓度溶液的质量比。 * 其实（1）式也可写为c=（Aa＋Bb）/（A＋B）。所以十字交叉法一般步骤是：先确定交叉点上的平均数，再写出合成平均数的两个分量，最后按斜线作差取绝对值，得出相应物质的配比关系。 * 2、当以一定物质的量或体积的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为物质的量比或体积比。 推广到二组分混合体系（c－b）/（a－c）的含义为： 1、当以一定质量的混合体系为基准所得十字交叉关系，其比值为质量比。 适用范围:只有符合二组分混合体系的总量等于各分量之和的这类习题才能用十字交叉法。如混合某两种不同物质的量浓度溶液的习题，不能用十字交叉法计算，因为混合总体积不等于各组分之和。混合两种不同pH某物质的溶液，也不能用十字交叉法，因为总的pH不是各组分pH的简单代数之和。 * 特别注意： （1）确定好平均数和合成这个平均数的两个分量，在确定这些数量的过程中要遵照统一的基准。 （2）此方法所得比值是基准中产生两个分量的物质之间的配比，而不是各分量所示物质之间配比，其物理量与基准中的物理量相同。 * ［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少千克？ 〖解析1〗（1）以10元钱为基准，9千克、3千克、6千克水果分别是两个分量和平均数： 苹果 9 3 6 即 3：3=1：1 香蕉 3 3 所得比例1 ：1是作为基准的10元钱的分配比例，而不是两种水果的质量比，即各用5元钱买苹果和香蕉，分别能买4.5千克苹果和1.5千克香蕉，共6千克。 * ［例1］10元钱能买9千克苹果，能买3千克香蕉。现用10元钱买两种水果共6千克，那么钱应该怎样分配？买苹果和香蕉各多少千克？ 〖解析2〗以1千克水果为基准：10/9元、10/3元、10/6元的单价分别是两个分量和平均数。 苹果 10/9 10/6 10/6 香蕉 10/3 10/18 （10/6）：（10/18）=3：1，比值为基准的量（质量）之比,即买苹果和香蕉的质量比为 3：1。 从以上两种解法不难看出：不同的基准所得苹果与香蕉之比的物理量也不同，前者是买两种水果需钱的分配比，后者是能买两种水果的质量比。 * 【例题2】铁锌合金8.85克，溶于稀硫酸中充分反应后制得0.3克H2，求合金中铁、锌的质量？ 〖解析〗欲产生0.3克H2需上述金属分别为8.4克和9.75克，则 铁 8.4 0.9 8.85 即0.9/0.45=2/1 锌 9.75 0.45 故铁、锌分别产生H2的质量比为 2/1，则合金中铁产生的H2为2/3×0.3=0.2克，锌产生的H2为1/3×0.3=0.1克，再根据H2的质量求得铁的质量为5.6克，锌的质量为3.25克。 * 总之，十字交叉法是利用量差的关系进行计算的简便方法。此法的运用，关键是遵照统一基准来确定两个分量和平均值，“交叉”后所得比值是基准中产生两个分量的物质之间的配比，而不是各分