线性规划理论在实际问题中的应用..doc

Ⅰ线性规划理论在实际问题中的应用 ⅰ问题背景描述 线性规划是运筹学的一个基本分支，它广泛应用现有的科学技术和数学方法，解决实际中的问题，帮助决策人员选择最优方针和决策。把线性规划的知识运用到企业中，企业就有必要利用线性规划的知识对战略计划，生产，销售的各个环节进行优化，从而降低生产成本，提高企业的生产效率，通过建立模型并利用相关软件，对经济管理中有限资源进行合理分配，从而获得最佳经济效益。根据美国《财富》杂志全美大公司的,线性规划的应用程度名列前矛,有85%的公司频繁地使用线性规划,并取得了显著提高经济效益的效果。　从实际问题中建立数学模型一般有以下三个步骤； 　　1.根据影响所要达到目的的因素找到决策变量； 　　2.由决策变量和所在达到目的之间的关系确定目标函数； 　　3.由决策变量所受的限制条件确定决策变量所要满足的约束条件。 　　所建立的数学模型具有以下特点： 　　1、每个模型都有若干个决策变量（x1，x2，x3……，），其中n为决策变量个数。决策变量的一组值表示一种方案，同时决策变量一般是非负的。 　　2、目标函数是决策变量根据具体问题可以是最大化（max）或最小化（min），二者统称为最优化（opt）。 　　3、约束条件也是决策变量的线性函数。 　　当我们得到的数学模型的目标函数为线性函数，约束条件为线性等式或不等式时称此数学模型为线性规划模型。（1）变量? 变量又叫未知数，它是实际系统的未知因素，也是决策系统中的可控因素，一般称为决策变量，常引用英文字母加下标来表示，如等。????? （2）目标函数? 将实际系统的目标，用数学形式表现出来，就称为目标函数，线性规划的目标函数是求系统目标的数值，即极大值，如产值极大值、利润极大值或者极小值，如成本极小值、费用极小值、损耗极小值等等。????? （3）约束条件? 约束条件是指实现系统目标的限制因素。它涉及到企业内部条件和外部环境的各个方面，如原材料供应、设备能力、计划指标、产品质量要求和市场销售状态等等，这些因素都对模型的变量起约束作用，故称其为约束条件。约束条件的数学表示形式为三种，即≥、＝、≤。线性规划的变量应为正值，因为变量在实际问题中所代表的均为实物，所以不能为负。在经济管理中，线性规划使用较多的是下述几个方面的问题：?????? ?(1) 投资问题—确定有限投资额的最优分配，使得收益最大或者见效快。?????? ?(2) 计划安排问题—确定生产的品种和数量，使得产值或利润最大，如资源配制问题。?????? (3) 任务分配问题—分配不同的工作给各个对象(劳动力或机床)，使产量最多、效率最高，如生产安排问题。???? ? (4) 下料问题—如何下料，使得边角料损失最小。????? ?(5) 运输问题—在物资调运过程中，确定最经济的调运方案。??? ?? (6) 库存问题—如何确定最佳库存量，做到即保证生产又节约资金等等。 ⅱ方法选择分析 线性规划在企业中的应用 下面我们从企业在进行制定生产计划、设备使用、人工工时、单位利润几方面看看如何运用线性规划使企业得到最优方案 资源分配问题是将有限的资源分配到各种活动中去的线性规划问题。对资源分配问题，必须收集三种数据。 ⑴每种资源的可供应量。 ⑵每一种活动所需要的各种资源的数量，对于每一种资源与活动的组合，单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来。 ⑶每一种活动对总的绩效测度的单位贡献。 ⅲ 解决问题的过程 分析一道关于生产计划的案例 某企业有两个车间，各生产两种产品，生产这些产品所需的设备台时，人工工时及单位产品利润如下表所示 车间 产品 设备 人工 利润\百元 甲 A 3 2 3.5 B 6 3 6 乙 C 6 2 7 D 4 2 6 现在企业具有设备102台时，人工工时46时，计划部门将设备及人工进行如下分配:分给甲车间设备台时48时，人工工时26时，乙车间设备台时54时，人工工时20时，问计划部门如此分配是否合理。 决策变量 X1是A产品的计划产量 X2是B产品的计划产量 X3是 C产品的计划产量 X4是D 产品的计划产量 分别建立目标函数，约束条件 甲车间的生产组织模型MAXS=3.5X1+6X2 S.T 3X1+6X2≦48 2X1+3X2≦26 X1≧0,X2≧O 分析:敏感性报告由两部分组成。位于上部分的是“可变单元格”部分反映目标函数中的系数变化对最优解的影响，位于下部为反映约束条件右端值变化目标值产生的影响。先来分析敏感性报告中目标函数系数变化对最优解的产生的影响。“可变单元格”表格中前三列是关于该问题中决策变量的信息。终值是决策变量的终值，即通过规划求解后得到的最优解。敏感性报