福建省福州市2013届高三上学期期末质检数学文试题..doc

福建省福州市2013届高三上学期期末质量检查 数学（文）试题 （满分：150分；完卷时间：120分钟） 参考公式： 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 第卷（选择题共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．） 1．是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第三象限 2．如图设全集U为整数集，集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为 A．3 B．4 C．7 D．8 3．设命题p：函数的最小正周期为，命题q：函数的图象关于直线对称，则下列判断正确的是 A．p为真 B．为真 C．为真 D．4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为 A． 210 B．210．5 C．211．5 D．212．5 5．“”是“存在唯一实数，使得=”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的大致图象是 7．△ABC中，若sinB既是sinA，sinC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则B的大小是 A． B． C． D． 8．在区间[0，]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为 A． B． C． D． 9．若运行如右图所示的程序，则输出S的值是 A． B． C． D． 10．已知函数 半个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为 A． B． C． D． 11．若点A（m、n）在第一象限，且在直线上，则的最小值为 A． B． C．4 D．5 12．能够把圆O：x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是 A． B． C． D． 第卷（非选择题共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。） 13．以椭圆的右焦点为焦点，且顶点在原点的抛物线标准议程为 。 14．若函数 ，则函数的零点为 。 15．已知O是坐标原点，点M的坐标为（2，1），若点N（x，y）为平面区域上的一个动点，则· 。 16．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（z（0，））的图象上的不同两点，则类似地有____成立． 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17．（本小题满分12分） 已知数列 （I）证明：数列 是等比数列； （）求数列的前n项和． 18（本小题满分12分） 已知函数·（其中o），且函数的最小正周期为 （I）求的值； （）将函数y= f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）的单调区间． 19．（本小题满分12分） 某学校为促进学生的全面发展，积极开展丰富多样的社团活动，根据调查，学校在传统民族文化的继承方面开设了“泥塑”、“剪纸”、“年画”三个社团，三个社团参加的人数如下表示所示： 社团 泥塑 剪纸 年画 人数 320 240 200 为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“剪纸”社团抽取的同学比从“泥塑”社团抽取的同学少2人． （I）求三个社团分别抽取了多少同学； （）若从“剪纸”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“剪纸”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率． 20．（本小题满分12分） 椭圆的左、右焦点分别F1、F2，点P是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，△P F1F2的周长为16． （I）求椭圆C的方程； （）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标。 21．（本小题满分14分） 如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC， 其中OA