浙江省宁波市八校联考09-10学年高二下学期期末试题_理数..doc

宁波市高二期末八校联考数学试卷（理科） 考生须知：学科 1．本卷满分150分，考试时间120分钟。高考资源网 3．不得使用计算器。学科 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学 1．设（为虚数单位），则 A． B． C． D． 2．若集合那么M∩N＝ A． B． C． D． 3．设，且，则等于 A． B． C． D． 4．已知函数是定义域为的偶函数，则的值A．0 B． C．1 D． 5．对于定义在R上的奇函数，满足=，若=1，则 =[来源:Z.xx.k.Com] A．0 B． C．1 D．10[来源:学_科_ 6．对于大于1的自然数的次幂可用奇数进行如图所示的“分裂”，仿此，记的“分裂”中的最小数为，而的“分裂”中最大的数是，则A．30 B．26 C．32 D．36 7．若函数在R上可导，且，则 A． B． C． D．无法确定 8．函数在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则 A． B． C．　 D． 9．若关于的不等式至少有一个负数解，则实数的取值范围是A．　　　B　　　C　　　　D 10．已知函数的图象C上存在一点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点M（，）、N（，），恒有+为定值，则的值为 A． B． 　 C． 　 D． 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。 11．如果复数为纯虚数，那么实数a的值为 ▲ 12．曲线在点（0,1）处的切线方程为 13．函数的值域是 14．已知平行六面体中 则 ▲ 15．已知函数），则不等式的解集为 ▲ 16.在解决问题：“证明数集没有最小数”时，可用反证法证明． 假设是中的最小数，则取，可得：，与假设中“是中的最小数”矛盾！ 那么对于问题：“证明数集没有最大数”，也可以用反证法证明．我们可以假设是中的最大数，则可以找到 ▲ （用，表示），由此可知，，这与假设矛盾！所以数集没有最大数． 17．已知函数，分别给出下面几个结论： ①是奇函数； 　　　　　②函数的值域为R； ③若x1x2，则一定有；④函数有三个零点． 其中正确结论的序号有 ．（请将你认为正确的结论的序号都填上） 18．已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中点。 （１）求直线AC与PB所成角的余弦值； （２）求面AMC与面ＰMC所成锐二面角的大小的余弦值。 19．数列满足，其中 求值，猜想，并用数学归纳法加以证明。 20．已知函数，常数 （1）讨论函数的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在上为增函数，求的取值范围．设函数 ． ； （2） 如果存在，使得，求满足上述条件的最大整数； （3）对任意的，都有成立．高二期末八校联考数学（理科答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B B A C D A D 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11. 12. 13. 14. 15．___ __ 16._____ ，如_ 均给分 17.______①②④______ 三、解答题：（本大题共5个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 解：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，不妨设AD=1,则各点坐标为A（0，0，0）B（0，2，0）， C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，…2分 （1）解：因 …6分 （2）解：由题得：平面PMC的法向量为 所以解得：….9分 同理设平面AMC的法向量为 所以解得：….12分 故, 即所求锐二面角的余弦值为…..14分 注：几何法求解，相应分