江西省吉安市西路片2013届高三上学期七校联考数学（理）试题..docVIP

2013届西路片七校高三联考数学试卷（理科） 命题：莲花中学 安福中学 第Ⅰ卷 选择题（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案涂在答题卡上） 1．若集合，则=（ ） A． B． C． D． 2. ，则是q的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．即非充分也非必要条件 3．函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n0），则 的最小值等于（） A16 B.12 C． D． 4.设的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．和平面,,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是( ) A.相交或平行 B.相交或异面 C.平行或异面 D.相交﹑平行或异面 6．，非空集合，则能使 成立的所有实数a的取值范围为( ) A. (1，9) B.［1，9］ C.［6，9 D. (6，9］ 7．已知函数，如图，函数上的图象与轴的交点从左到右分别为M，N，图象的最高点为P，则的夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 8．设各项都是正数的等比数列，为前项和，且，那么（ ） A．150 B．－200 C．150或－200 D－9．已知定义在R上的函数 满足，当－，若函数至少有5个零点，则的取值范围是（ ） A．（1，5） B．( 0，)∪[ 5，+∞) C．（0，]∪ [5，+∞） D．[，1）∪（1，5] 10．已知函数，则函数的大致图像为（ ） 第Ⅱ卷 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．已知，若向量夹角为锐角，则实数取值范围 __ __． 12．已知点P（，），落在角θ的终边上，且，则 的值为 。 13．数列的前n项和为，且，， ． 14．函数在区间[－1，1]上的最大值M（a）在R上是偶函数，对任意 都有当且时，①函数在上为增函数直线-6是图象的一条对称轴 ④函数在上有四个零点。 其中所有正确命题的序号为 . 三、解答题（本大题共计6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）中,,,且. (1)求的值； (2)求的长度． 17. （本小题满分12分）已知，其中.若满足，且的导函数的图象关于直线对称. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围. 18．（本小题满分12分）是方程的两根, 数列是公差为正数的等差数列，数列的前项和为,且 (1)求数列,的通项公式; (2)记=,求数列的前项和. 19．（本小题满分12分）平面ABCD，AF//DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成的角为。 （1）求证：平面BDE； （2）求二面角F—BE—D的余弦值； （3）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置， 使得AM//平面BEF，并证明你的结论。 20．（本小题满分1分）已知函数为偶函数. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围. 21．（本小题满分1分）设函数当时，求函数的最大值； 令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围； 当，，方程有唯一实数解，求正数的值．2013届吉安市西路片七校高三联考数学（理科）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 12. 13． 14． 15．②③④ 16．解：（1） …………6分 （2） …………8分 ……… 10 分 …………12分 17．解：(Ⅰ)= 由得， ① 2 分 ∵，又∵的图象关于直线对称，∴， ∴，即 ② 4分 由①、②得， 6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 ∵，， ∴，. 8 分