江苏省苏州四校2012届高三12月联考数学试题..doc

江苏省苏州四校2012届高三数学联考试题2011.12.10 一．填空题 1. 已知：A=，B=，则A∩B=_________ 2．设复数满足，（是虚数单位），则复数的模 .2 3． 若向区域上随机投掷一点，则点落入区域的概率为 4．已知数列对于任意有，若，则 ．的最小正周期 . 6.已知函数的零点，且，，，则 .3 7．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 ．62250 8．已知函数，其中是的导函数，则在点P处的切线方程为 。 9.已知的一元二次不等式的解集为，则）的最小值. 已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝1，则该棱锥体积的最大值为 . 11．外接圆的半径为，圆心为，且，，则 ．12．已知双曲线，两焦点为，过作轴的垂线交双曲线于两点，且内切圆的半径为，则此双曲线的离心率为________ 13.ABC的周长为则ABC腰AB上的中线CD的长的最小值 .1 14．已知数列的通项公式为若成等差数列，则的取值集合是_________________. 15． (本题满分14分) 的内角A、B、C所对的边分别为， 且.（1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 解：（1）方法一：在中，有 由正弦定理得： 又 ，即， 又为的内角， 方法二：由得 即： （2）由正弦定理得： 于是 故的周长的取值范围 16．(本题满分14分)为矩形，平面ABE 为上的点，且平面， （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求四面体BCDF的体积 证明：（1）∵平面,， ∴平面,∴. 又 ∵平面, ∴， ∵,∴ （2）连结 ，∵平面, ∴ ∵ , ∴为的中点；∵ 矩形中， 为中点， ∴ . ∵ ， ∴平面. （3） 17. (本题满分14分) （1）写出年利润W（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本） 解：（1）当 当 （2）①当 当 ②当x10时 当且仅当 由①②知，当x=9千件时，W取最大值38.6万元. 18. (本题满分1分)已知椭圆C：+=1(a＞b＞0)的离心率为，且经过点P(1，).是椭圆C的，M为椭圆上一点，椭圆求椭圆C的方程； 的值 （3） 求的最小值椭圆C的方程 （2）=21 （3）由（2），的最小值 (本题满分分) . （1）若=1时，函数取最小值，求实数的值； （2）若函数在定义域上是单调函数，求实数的取值范围； （3）若，证明对任意正整数，不等式都成立 解:（1）由x + 1＞0得x＞ – 1∴f(x)的定义域为( - 1，+ ∞), 对x∈ ( - 1，+ ∞),都有f(x)≥f(1)，∴f(1)是函数f(x)的最小值，故有f/ (1) = 0, 解得b= - 4. 经检验，列表（略），合题意； （2）∵又函数f(x)在定义域上是单调函数， ∴f/ (x) ≥0或f/(x)≤0在( - 1，+ ∞)上恒成立. 若f/ (x) ≥0，∵x + 1＞0，∴2x2 +2x+b≥0在( - 1，+ ∞)上恒成立, 即b≥-2x2 -2x = 恒成立,由此得b≥; 若f/ (x) ≤0, ∵x + 1＞0, ∴2x2 +2x+b≤0,即b≤- (2x2+2x)恒成立， 因-(2x2+2x) 在( - 1，+ ∞)上没有最小值，∴不存在实数b使f(x) ≤0恒成立. 综上所述，实数b的取值范围是. （3）当b= - 1时，函数f(x) = x2 - ln(x+1)，令函数h(x)=f(x) – x3 = x2 – ln(x+1) – x3， 则h/(x) = - 3x2 +2x - ， ∴当时，h/(x)＜0所以函数h(x)在上是单调递减. 又h(0)=0，∴当时，恒有h(x) ＜h(0)=0,[ 即x2 – ln(x+1) ＜x3恒成立. 故当时,有f(x) ＜x3.. ∵取则有 ∴,故结论成立。 20. (本题满分分)已知数列满足， ， ． （）求证：数列是等比数列； （）当n取何值时，取最大值 （）若对任意恒成立，求实数的取值范围． （），所以． ∵，∴是以为首项，公比为的等比数列． （）由（I）可知＝（）． ∴． 当n＝7时，，；当n7时，，；当n7时，，． ∴当n＝7或n＝8时，取最大值，最大值为．（）由，得 （*） 依题意（*）式对任意恒成立， ①当t